Preparazione all'algebra Esempi

${(2 a^{3} b^{4})}^{- 2} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{3} b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $2 a^{3} b^{4}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $2 a^{3}$ .

$\frac{1}{2^{2} {(a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Passaggio 2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{4 {(a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Passaggio 2.4

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 2.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 a^{3 \cdot 2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{1}{4 a^{6} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Passaggio 2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{4})}^{2}$ .

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Passaggio 2.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{4 \cdot 2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Passaggio 3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{a^{3}} b^{- 5})}^{- 3}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{a^{3}} \cdot \frac{1}{b^{5}})}^{- 3}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{b^{5}}$ per $\frac{1}{a^{3}}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{b^{5} a^{3}})}^{- 3}$

Passaggio 6

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- b^{5} a^{3})}^{3}$

Passaggio 7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 7.1

Applica la regola del prodotto a $- b^{5} a^{3}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(- b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

Passaggio 7.2

Applica la regola del prodotto a $- b^{5}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(- 1)}^{3} {(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

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Passaggio 8.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(- 1)}^{3} \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

Passaggio 8.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 8.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{5})}^{3}$ .

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Passaggio 8.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{5 \cdot 3} {(a^{3})}^{3})$

Passaggio 8.2.2.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $b^{8}$ .

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Passaggio 8.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

Passaggio 8.3.2

Scomponi $b^{8}$ da $4 a^{6} b^{8}$ .

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

Passaggio 8.3.3

Scomponi $b^{8}$ da $b^{15} {(a^{3})}^{3}$ .

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{8} (b^{7} {(a^{3})}^{3}))$

Passaggio 8.3.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{8} (b^{7} {(a^{3})}^{3}))$

Passaggio 8.3.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{4 a^{6}} (b^{7} {(a^{3})}^{3})$

Passaggio 8.4

$b^{7}$ e $\frac{- 1}{4 a^{6}}$ .

$\frac{b^{7} \cdot - 1}{4 a^{6}} {(a^{3})}^{3}$

Passaggio 8.5

$\frac{b^{7} \cdot - 1}{4 a^{6}}$ e ${(a^{3})}^{3}$ .

$\frac{b^{7} \cdot - 1 {(a^{3})}^{3}}{4 a^{6}}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 9.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{7} \cdot - 1 a^{3 \cdot 3}}{4 a^{6}}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{b^{7} \cdot - 1 a^{9}}{4 a^{6}}$

Passaggio 9.2

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{- b^{7} a^{9}}{4 a^{6}}$

Passaggio 10

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune di $a^{9}$ e $a^{6}$ .

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Passaggio 10.1.1

Scomponi $a^{6}$ da $- b^{7} a^{9}$ .

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{4 a^{6}}$

Passaggio 10.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 10.1.2.1

Scomponi $a^{6}$ da $4 a^{6}$ .

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{a^{6} \cdot 4}$

Passaggio 10.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{a^{6} \cdot 4}$

Passaggio 10.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- b^{7} a^{3}}{4}$

Passaggio 10.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{b^{7} a^{3}}{4}$