Preparazione all'algebra Esempi

${(- 2 x y^{3} z^{2})}^{- 2} (\frac{y^{- 2}}{z^{2}})$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 2 x y^{3} z^{2})}^{- 2} \frac{\frac{1}{y^{2}}}{z^{2}}$

Passaggio 2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 2 x y^{3} z^{2})}^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{y^{2}}}{z^{2}}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

Combina.

$\frac{1 \frac{1}{y^{2}}}{{(- 2 x y^{3} z^{2})}^{2} z^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1}{y^{2}}$ per $1$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{{(- 2 x y^{3} z^{2})}^{2} z^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 x y^{3} z^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{{(- 2 x y^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2} z^{2}}$

Passaggio 4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 x y^{3}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{{(- 2 x)}^{2} {(y^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2} z^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Applica la regola del prodotto a $- 2 x$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{{(- 2)}^{2} x^{2} {(y^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2} z^{2}}$

Passaggio 4.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} {(y^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2} z^{2}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 4.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{3 \cdot 2} {(z^{2})}^{2} z^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{6} {(z^{2})}^{2} z^{2}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 4.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{6} z^{2 \cdot 2} z^{2}}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{6} z^{4} z^{2}}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $z^{4}$ per $z^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.6.1

Sposta $z^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{6} (z^{2} z^{4})}$

Passaggio 4.6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{6} z^{2 + 4}}$

Passaggio 4.6.3

Somma $2$ e $4$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{6} z^{6}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{1}{4 x^{2} y^{6} z^{6}}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{1 \cdot 1}{y^{2} (4 x^{2} y^{6} z^{6})}$

Passaggio 7

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{6}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $y^{6}$ .

$\frac{1 \cdot 1}{y^{6} y^{2} (4 x^{2} z^{6})}$

Passaggio 7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 \cdot 1}{y^{6 + 2} (4 x^{2} z^{6})}$

Passaggio 7.3

Somma $6$ e $2$ .

$\frac{1 \cdot 1}{y^{8} (4 x^{2} z^{6})}$

Passaggio 8

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1}{y^{8} (4 x^{2} z^{6})}$

Passaggio 9

Sposta $4$ alla sinistra di $y^{8}$ .

$\frac{1}{4 y^{8} x^{2} z^{6}}$