Preparazione all'algebra Esempi

$4 x \sqrt{45 x^{7}} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $45 x^{7}$ come ${(3 x^{3})}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$4 x \sqrt{9 (5) x^{7}} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$4 x \sqrt{3^{2} \cdot 5 x^{7}} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Passaggio 1.1.3

Metti in evidenza $x^{6}$ .

$4 x \sqrt{3^{2} \cdot 5 (x^{6} x)} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{3})}^{2}$ .

$4 x \sqrt{3^{2} \cdot 5 ({(x^{3})}^{2} x)} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Passaggio 1.1.5

Sposta $5$ .

$4 x \sqrt{3^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 5 x} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Passaggio 1.1.6

Riscrivi $3^{2} {(x^{3})}^{2}$ come ${(3 x^{3})}^{2}$ .

$4 x \sqrt{{(3 x^{3})}^{2} \cdot 5 x} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Passaggio 1.1.7

Aggiungi le parentesi.

$4 x \sqrt{{(3 x^{3})}^{2} \cdot (5 x)} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$4 x (3 x^{3} \sqrt{5 x}) + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1

Sposta $x^{3}$ .

$4 (x^{3} x) (3 \sqrt{5 x}) + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 (x^{3} x^{1}) (3 \sqrt{5 x}) + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Passaggio 1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x^{3 + 1} (3 \sqrt{5 x}) + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Passaggio 1.3.3

Somma $3$ e $1$ .

$4 x^{4} (3 \sqrt{5 x}) + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $20 x^{5}$ come ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{4 (5) x^{5}}$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{5}}$

Passaggio 1.5.3

Metti in evidenza $x^{4}$ .

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (x^{4} x)}$

Passaggio 1.5.4

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x)}$

Passaggio 1.5.5

Sposta $5$ .

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

Passaggio 1.5.6

Riscrivi $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ come ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

Passaggio 1.5.7

Aggiungi le parentesi.

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}$

Passaggio 1.6

Estrai i termini dal radicale.

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} (2 x^{2} \sqrt{5 x})$

Passaggio 1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.7.1

Sposta $x^{2}$ .

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 (x^{2} x^{2}) (2 \sqrt{5 x})$

Passaggio 1.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2 + 2} (2 \sqrt{5 x})$

Passaggio 1.7.3

Somma $2$ e $2$ .

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{4} (2 \sqrt{5 x})$

Passaggio 1.8

Moltiplica $2$ per $6$ .

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 12 x^{4} \sqrt{5 x}$

Passaggio 2

Somma $12 x^{4} \sqrt{5 x}$ e $12 x^{4} \sqrt{5 x}$ .

$24 x^{4} \sqrt{5 x}$