Preparazione all'algebra Esempi

$| 7 - 4 a | < 3$

Passaggio 1

Scrivi $| 7 - 4 a | < 3$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$7 - 4 a \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 4 a \geq - 7$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 a \geq - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 a \geq - 7$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 4 a}{- 4} \leq \frac{- 7}{- 4}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 a}{- 4} \leq \frac{- 7}{- 4}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a \leq \frac{- 7}{- 4}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$a \leq \frac{7}{4}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $7 - 4 a$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$7 - 4 a < 3$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$7 - 4 a < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 4 a < - 7$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 a < - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 a < - 7$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 4 a}{- 4} > \frac{- 7}{- 4}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 a}{- 4} > \frac{- 7}{- 4}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a > \frac{- 7}{- 4}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$a > \frac{7}{4}$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $7 - 4 a$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (7 - 4 a) < 3$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 7 - 4 a < 3 & a \leq \frac{7}{4} \\ - (7 - 4 a) < 3 & a > \frac{7}{4} \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (7 - 4 a) < 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 7 - 4 a < 3 & a \leq \frac{7}{4} \\ - 1 \cdot 7 - (- 4 a) < 3 & a > \frac{7}{4} \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

${\begin{cases} 7 - 4 a < 3 & a \leq \frac{7}{4} \\ - 7 - (- 4 a) < 3 & a > \frac{7}{4} \end{cases}$

Passaggio 1.8.3

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 7 - 4 a < 3 & a \leq \frac{7}{4} \\ - 7 + 4 a < 3 & a > \frac{7}{4} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $7 - 4 a < 3$ dove $a \leq \frac{7}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $7 - 4 a < 3$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 4 a < 3 - 7$

Passaggio 2.1.1.2

Sottrai $7$ da $3$ .

$- 4 a < - 4$

Passaggio 2.1.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 a < - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 a < - 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 4 a}{- 4} > \frac{- 4}{- 4}$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 a}{- 4} > \frac{- 4}{- 4}$

Passaggio 2.1.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a > \frac{- 4}{- 4}$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 4$ .

$a > 1$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $a > 1$ e $a \leq \frac{7}{4}$ .

$1 < a \leq \frac{7}{4}$

Passaggio 3

Risolvi $- 7 + 4 a < 3$ dove $a > \frac{7}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- 7 + 4 a < 3$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Aggiungi $7$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 a < 3 + 7$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $3$ e $7$ .

$4 a < 10$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a < 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a < 10$ .

$\frac{4 a}{4} < \frac{10}{4}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 a}{4} < \frac{10}{4}$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a < \frac{10}{4}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Elimina il fattore comune di $10$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$a < \frac{2 (5)}{4}$

Passaggio 3.1.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$a < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a < \frac{5}{2}$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $a < \frac{5}{2}$ e $a > \frac{7}{4}$ .

$\frac{7}{4} < a < \frac{5}{2}$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$1 < a < \frac{5}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$1 < a < \frac{5}{2}$

Notazione degli intervalli:

$(1, \frac{5}{2})$

Passaggio 6