Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{4 m}{m + 1} - 2 = \frac{3 m}{{(m + 1)}^{2}}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$m + 1, 1, {(m + 1)}^{2}$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $m + 1$ è $m + 1$ stesso.

$(m + 1) = m + 1$

$(m + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

I fattori di $m + 1$ sono $(m + 1) \cdot (m + 1)$ , che corrisponde a $m + 1$ moltiplicato per se stesso $2$ volte.

$(m + 1) = (m + 1) \cdot (m + 1)$

$(m + 1)$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $m + 1, {(m + 1)}^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

${(m + 1)}^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica per ${(m + 1)}^{2}$ ciascun termine in $\frac{4 m}{m + 1} - 2 = \frac{3 m}{{(m + 1)}^{2}}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4 m}{m + 1} - 2 = \frac{3 m}{{(m + 1)}^{2}}$ per ${(m + 1)}^{2}$ .

$\frac{4 m}{m + 1} {(m + 1)}^{2} - 2 {(m + 1)}^{2} = \frac{3 m}{{(m + 1)}^{2}} {(m + 1)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $m + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $m + 1$ da ${(m + 1)}^{2}$ .

$\frac{4 m}{m + 1} ((m + 1) (m + 1)) - 2 {(m + 1)}^{2} = \frac{3 m}{{(m + 1)}^{2}} {(m + 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 m}{m + 1} ((m + 1) (m + 1)) - 2 {(m + 1)}^{2} = \frac{3 m}{{(m + 1)}^{2}} {(m + 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 m (m + 1) - 2 {(m + 1)}^{2} = \frac{3 m}{{(m + 1)}^{2}} {(m + 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 m \cdot m + 4 m \cdot 1 - 2 {(m + 1)}^{2} = \frac{3 m}{{(m + 1)}^{2}} {(m + 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Sposta $m$ .

$4 (m \cdot m) + 4 m \cdot 1 - 2 {(m + 1)}^{2} = \frac{3 m}{{(m + 1)}^{2}} {(m + 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$4 m^{2} + 4 m \cdot 1 - 2 {(m + 1)}^{2} = \frac{3 m}{{(m + 1)}^{2}} {(m + 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 m^{2} + 4 m - 2 {(m + 1)}^{2} = \frac{3 m}{{(m + 1)}^{2}} {(m + 1)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di ${(m + 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 m^{2} + 4 m - 2 {(m + 1)}^{2} = \frac{3 m}{{(m + 1)}^{2}} {(m + 1)}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 m^{2} + 4 m - 2 {(m + 1)}^{2} = 3 m$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $m$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $3 m$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 m^{2} + 4 m - 2 {(m + 1)}^{2} - 3 m = 0$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.2.1

Riscrivi ${(m + 1)}^{2}$ come $(m + 1) (m + 1)$ .

$4 m^{2} + 4 m - 2 ((m + 1) (m + 1)) - 3 m = 0$

Passaggio 3.1.2.2

Espandi $(m + 1) (m + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 m^{2} + 4 m - 2 (m (m + 1) + 1 (m + 1)) - 3 m = 0$

Passaggio 3.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 m^{2} + 4 m - 2 (m \cdot m + m \cdot 1 + 1 (m + 1)) - 3 m = 0$

Passaggio 3.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 m^{2} + 4 m - 2 (m \cdot m + m \cdot 1 + 1 m + 1 \cdot 1) - 3 m = 0$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.1

Moltiplica $m$ per $m$ .

$4 m^{2} + 4 m - 2 (m^{2} + m \cdot 1 + 1 m + 1 \cdot 1) - 3 m = 0$

Passaggio 3.1.2.3.1.2

Moltiplica $m$ per $1$ .

$4 m^{2} + 4 m - 2 (m^{2} + m + 1 m + 1 \cdot 1) - 3 m = 0$

Passaggio 3.1.2.3.1.3

Moltiplica $m$ per $1$ .

$4 m^{2} + 4 m - 2 (m^{2} + m + m + 1 \cdot 1) - 3 m = 0$

Passaggio 3.1.2.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$4 m^{2} + 4 m - 2 (m^{2} + m + m + 1) - 3 m = 0$

Passaggio 3.1.2.3.2

Somma $m$ e $m$ .

$4 m^{2} + 4 m - 2 (m^{2} + 2 m + 1) - 3 m = 0$

Passaggio 3.1.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$4 m^{2} + 4 m - 2 m^{2} - 2 (2 m) - 2 \cdot 1 - 3 m = 0$

Passaggio 3.1.2.5

Semplifica.

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Passaggio 3.1.2.5.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$4 m^{2} + 4 m - 2 m^{2} - 4 m - 2 \cdot 1 - 3 m = 0$

Passaggio 3.1.2.5.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$4 m^{2} + 4 m - 2 m^{2} - 4 m - 2 - 3 m = 0$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $4 m^{2} + 4 m - 2 m^{2} - 4 m - 2 - 3 m$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $4 m$ da $4 m$ .

$4 m^{2} - 2 m^{2} + 0 - 2 - 3 m = 0$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $4 m^{2} - 2 m^{2}$ e $0$ .

$4 m^{2} - 2 m^{2} - 2 - 3 m = 0$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $2 m^{2}$ da $4 m^{2}$ .

$2 m^{2} - 2 - 3 m = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.2.1

Riordina i termini.

$2 m^{2} - 3 m - 2 = 0$

Passaggio 3.2.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ e la cui somma è $b = - 3$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 m$ .

$2 m^{2} - 3 m - 2 = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Riscrivi $- 3$ come $1$ più $- 4$ .

$2 m^{2} + (1 - 4) m - 2 = 0$

Passaggio 3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 m^{2} + 1 m - 4 m - 2 = 0$

Passaggio 3.2.2.4

Moltiplica $m$ per $1$ .

$2 m^{2} + m - 4 m - 2 = 0$

Passaggio 3.2.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 m^{2} + m) - 4 m - 2 = 0$

Passaggio 3.2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$m (2 m + 1) - 2 (2 m + 1) = 0$

Passaggio 3.2.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 m + 1$ .

$(2 m + 1) (m - 2) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 m + 1 = 0$

$m - 2 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $2 m + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $2 m + 1$ uguale a $0$ .

$2 m + 1 = 0$

Passaggio 3.4.2

Risolvi $2 m + 1 = 0$ per $m$ .

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Passaggio 3.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 m = - 1$

Passaggio 3.4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 m = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 m = - 1$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.4.2.2.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.5

Imposta $m - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $m - 2$ uguale a $0$ .

$m - 2 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$m = 2$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 m + 1) (m - 2) = 0$ vera.

$m = - \frac{1}{2}, 2$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$m = - \frac{1}{2}, 2$

Forma decimale:

$m = - 0.5, 2$