Preparazione all'algebra Esempi

| n | + 4 < 12

$| n | + 4 < 12$

Passaggio 1

Scrivi

| n | + 4 < 12

$| n | + 4 < 12$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

n \geq 0

$n \geq 0$

Passaggio 1.2

Nella parte in cui

n

$n$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

n + 4 < 12

$n + 4 < 12$

Passaggio 1.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

n < 0

$n < 0$

Passaggio 1.4

Nella parte in cui

n

$n$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per

- 1

$- 1$ .

- n + 4 < 12

$- n + 4 < 12$

Passaggio 1.5

Scrivi a tratti.

{\begin{matrix} n + 4 < 12 & n \geq 0 - n + 4 < 12 & n < 0 \end{matrix}

${\begin{cases} n + 4 < 12 & n \geq 0 \\ - n + 4 < 12 & n < 0 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi

$n + 4 < 12$ dove

$n \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti

$n$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai

$4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$n < 12 - 4$

Passaggio 2.1.2

Sottrai

$4$ da

$12$ .

$n < 8$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di

$n < 8$ e

$n \geq 0$ .

$0 \leq n < 8$

Passaggio 3

Risolvi

$- n + 4 < 12$ dove

$n < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi

$- n + 4 < 12$ per

$n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti

$n$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sottrai

$4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- n < 12 - 4$

Passaggio 3.1.1.2

Sottrai

$4$ da

$12$ .

$- n < 8$

Passaggio 3.1.2

Dividi per

$- 1$ ciascun termine in

$- n < 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per

$- 1$ ciascun termine in

$- n < 8$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- n}{- 1} > \frac{8}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{n}{1} > \frac{8}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi

$n$ per

$1$ .

$n > \frac{8}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi

$8$ per

$- 1$ .

$n > - 8$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di

$n > - 8$ e

$n < 0$ .

$- 8 < n < 0$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 8 < n < 8$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 8 < n < 8$

Notazione degli intervalli:

$(- 8, 8)$

Passaggio 6