Preparazione all'algebra Esempi

$r^{2} > 3 r + 10$

Passaggio 1

Sottrai $3 r$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$r^{2} - 3 r > 10$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$r^{2} - 3 r = 10$

Passaggio 3

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r^{2} - 3 r - 10 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $r^{2} - 3 r - 10$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 5, 2$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(r - 5) (r + 2) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$r - 5 = 0$

$r + 2 = 0$

Passaggio 6

Imposta $r - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $r - 5$ uguale a $0$ .

$r - 5 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r = 5$

Passaggio 7

Imposta $r + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $r + 2$ uguale a $0$ .

$r + 2 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r = - 2$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(r - 5) (r + 2) = 0$ vera.

$r = 5, - 2$

Passaggio 9

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$r < - 2$

$- 2 < r < 5$

$r > 5$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $r < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $r < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$r = - 4$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $r$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

${(- 4)}^{2} > 3 (- 4) + 10$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $16$ è maggiore del lato destro di $- 2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < r < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < r < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$r = 0$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $r$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} > 3 (0) + 10$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $0$ non è maggiore del lato destro di $10$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $r > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $r > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$r = 8$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $r$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

${(8)}^{2} > 3 (8) + 10$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $64$ è maggiore del lato destro di $34$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$r < - 2$ Vero

$- 2 < r < 5$ Falso

$r > 5$ Vero

$r < - 2$ Vero

$- 2 < r < 5$ Falso

$r > 5$ Vero

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$r < - 2$ o $r > 5$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$r < - 2 or r > 5$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2) \cup (5, \infty)$

Passaggio 13