Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{1}{p}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{q} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$q, f, p$

Passaggio 2.2

Since $q, f, p$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $q^{1}, f^{1}, p^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $q^{1}$ è $q$ stesso.

$q^{1} = q$

$q$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $f^{1}$ è $f$ stesso.

$f^{1} = f$

$f$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $p^{1}$ è $p$ stesso.

$p^{1} = p$

$p$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $q^{1}, f^{1}, p^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$q \cdot f \cdot p$

Passaggio 2.10

Moltiplica $q f$ per $p$ .

$q f p$

Passaggio 3

Moltiplica per $q f p$ ciascun termine in $\frac{1}{q} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{q} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p}$ per $q f p$ .

$\frac{1}{q} (q f p) = \frac{1}{f} (q f p) - \frac{1}{p} (q f p)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $q$ da $q f p$ .

$\frac{1}{q} (q (f p)) = \frac{1}{f} (q f p) - \frac{1}{p} (q f p)$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{q} (q (f p)) = \frac{1}{f} (q f p) - \frac{1}{p} (q f p)$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f p = \frac{1}{f} (q f p) - \frac{1}{p} (q f p)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $f$ da $q f p$ .

$f p = \frac{1}{f} (f (q p)) - \frac{1}{p} (q f p)$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$f p = \frac{1}{f} (f (q p)) - \frac{1}{p} (q f p)$

Passaggio 3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f p = q p - \frac{1}{p} (q f p)$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{p}$ nel numeratore.

$f p = q p + \frac{- 1}{p} (q f p)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Scomponi $p$ da $q f p$ .

$f p = q p + \frac{- 1}{p} (p (q f))$

Passaggio 3.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$f p = q p + \frac{- 1}{p} (p (q f))$

Passaggio 3.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f p = q p - (q f)$

$f p = q p - q f$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $q p - q f = f p$ .

$q p - q f = f p$

Passaggio 4.2

Scomponi $q$ da $q p - q f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $q$ da $q p$ .

$q (p) - q f = f p$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $q$ da $- q f$ .

$q (p) + q (- 1 f) = f p$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $q$ da $q (p) + q (- 1 f)$ .

$q (p - 1 f) = f p$

Passaggio 4.3

Riscrivi $- 1 f$ come $- f$ .

$q (p - f) = f p$

Passaggio 4.4

Dividi per $p - f$ ciascun termine in $q (p - f) = f p$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $p - f$ ciascun termine in $q (p - f) = f p$ .

$\frac{q (p - f)}{p - f} = \frac{f p}{p - f}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $p - f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{q (p - f)}{p - f} = \frac{f p}{p - f}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $q$ per $1$ .

$q = \frac{f p}{p - f}$