Preparazione all'algebra Esempi

$(x + 3) (x - 4) (6 x - 5)$

Passaggio 1

Espandi $(x + 3) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x (x - 4) + 3 (x - 4)) (6 x - 5)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4)) (6 x - 5)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4) (6 x - 5)$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4) (6 x - 5)$

Passaggio 2.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{2} - 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 4) (6 x - 5)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$(x^{2} - 4 x + 3 x - 12) (6 x - 5)$

Passaggio 2.2

Somma $- 4 x$ e $3 x$ .

$(x^{2} - x - 12) (6 x - 5)$

Passaggio 3

Espandi $(x^{2} - x - 12) (6 x - 5)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.2.1

Sposta $x$ .

$6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 4.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Passaggio 4.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Passaggio 4.1.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$6 x^{3} + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Passaggio 4.1.3

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$6 x^{3} - 5 \cdot x^{2} - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 1 \cdot 6 x \cdot x - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.5.1

Sposta $x$ .

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 1 \cdot 6 (x \cdot x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Passaggio 4.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 1 \cdot 6 x^{2} - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x^{2} - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x^{2} + 5 x - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $6$ per $- 12$ .

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x^{2} + 5 x - 72 x - 12 \cdot - 5$

Passaggio 4.1.9

Moltiplica $- 12$ per $- 5$ .

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x^{2} + 5 x - 72 x + 60$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $6 x^{2}$ da $- 5 x^{2}$ .

$6 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x - 72 x + 60$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $72 x$ da $5 x$ .

$6 x^{3} - 11 x^{2} - 67 x + 60$