Preparazione all'algebra Esempi

$(x - \frac{7}{3}) (x + \frac{3}{7})$

Passaggio 1

Espandi $(x - \frac{7}{3}) (x + \frac{3}{7})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + \frac{3}{7}) - \frac{7}{3} (x + \frac{3}{7})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \frac{3}{7} - \frac{7}{3} (x + \frac{3}{7})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \frac{3}{7} - \frac{7}{3} x - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \frac{3}{7} - \frac{7}{3} x - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Passaggio 2.1.2

$x$ e $\frac{3}{7}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 3}{7} - \frac{7}{3} x - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Passaggio 2.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + \frac{3 \cdot x}{7} - \frac{7}{3} x - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Passaggio 2.1.4

$x$ e $\frac{7}{3}$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{7} - \frac{x \cdot 7}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Passaggio 2.1.5

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{7} - \frac{7 \cdot x}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Passaggio 2.1.6

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{3}$ nel numeratore.

$x^{2} + \frac{3 x}{7} - \frac{7 x}{3} + \frac{- 7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Passaggio 2.1.6.2

Scomponi $7$ da $- 7$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{7} - \frac{7 x}{3} + \frac{7 (- 1)}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Passaggio 2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{3 x}{7} - \frac{7 x}{3} + \frac{7 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Passaggio 2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + \frac{3 x}{7} - \frac{7 x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 3$

Passaggio 2.1.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{3 x}{7} - \frac{7 x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 3$

Passaggio 2.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + \frac{3 x}{7} - \frac{7 x}{3} - 1$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{3 x}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 x}{3} - 1$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- \frac{7 x}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 x}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $21$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{3 x}{7}$ per $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{3 x \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{7 x}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$x^{2} + \frac{3 x \cdot 3}{21} - \frac{7 x}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $\frac{7 x}{3}$ per $\frac{7}{7}$ .

$x^{2} + \frac{3 x \cdot 3}{21} - \frac{7 x \cdot 7}{3 \cdot 7} - 1$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $3$ per $7$ .

$x^{2} + \frac{3 x \cdot 3}{21} - \frac{7 x \cdot 7}{21} - 1$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{3 x \cdot 3 - 7 x \cdot 7}{21} - 1$

Passaggio 2.6

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{21}{21}$ .

$x^{2} \cdot \frac{21}{21} + \frac{3 x \cdot 3 - 7 x \cdot 7}{21} - 1$

Passaggio 2.7

$x^{2}$ e $\frac{21}{21}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 21}{21} + \frac{3 x \cdot 3 - 7 x \cdot 7}{21} - 1$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 21 + 3 x \cdot 3 - 7 x \cdot 7}{21} - 1$

Passaggio 2.9

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{21}{21}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 21 + 3 x \cdot 3 - 7 x \cdot 7}{21} - 1 \cdot \frac{21}{21}$

Passaggio 2.10

$- 1$ e $\frac{21}{21}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 21 + 3 x \cdot 3 - 7 x \cdot 7}{21} + \frac{- 1 \cdot 21}{21}$

Passaggio 2.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 21 + 3 x \cdot 3 - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta $21$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{21 \cdot x^{2} + 3 x \cdot 3 - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{21 x^{2} + 9 x - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $7$ per $- 7$ .

$\frac{21 x^{2} + 9 x - 49 x - 1 \cdot 21}{21}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 1$ per $21$ .

$\frac{21 x^{2} + 9 x - 49 x - 21}{21}$

Passaggio 3.5

Sottrai $49 x$ da $9 x$ .

$\frac{21 x^{2} - 40 x - 21}{21}$

Passaggio 3.6

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 21 \cdot - 21 = - 441$ e la cui somma è $b = - 40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Scomponi $- 40$ da $- 40 x$ .

$\frac{21 x^{2} - 40 (x) - 21}{21}$

Passaggio 3.6.1.2

Riscrivi $- 40$ come $9$ più $- 49$ .

$\frac{21 x^{2} + (9 - 49) x - 21}{21}$

Passaggio 3.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{21 x^{2} + 9 x - 49 x - 21}{21}$

Passaggio 3.6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(21 x^{2} + 9 x) - 49 x - 21}{21}$

Passaggio 3.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 x (7 x + 3) - 7 (7 x + 3)}{21}$

Passaggio 3.6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 x + 3$ .

$\frac{(7 x + 3) (3 x - 7)}{21}$