Preparazione all'algebra Esempi

$(x - \frac{7}{2}) (x + \frac{2}{7})$

Passaggio 1

Espandi $(x - \frac{7}{2}) (x + \frac{2}{7})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + \frac{2}{7}) - \frac{7}{2} (x + \frac{2}{7})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \frac{2}{7} - \frac{7}{2} (x + \frac{2}{7})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \frac{2}{7} - \frac{7}{2} x - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \frac{2}{7} - \frac{7}{2} x - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Passaggio 2.1.2

$x$ e $\frac{2}{7}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{7} - \frac{7}{2} x - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Passaggio 2.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + \frac{2 \cdot x}{7} - \frac{7}{2} x - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Passaggio 2.1.4

$x$ e $\frac{7}{2}$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{x \cdot 7}{2} - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Passaggio 2.1.5

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 \cdot x}{2} - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Passaggio 2.1.6

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 2.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{2}$ nel numeratore.

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} + \frac{- 7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Passaggio 2.1.6.2

Scomponi $7$ da $- 7$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} + \frac{7 (- 1)}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Passaggio 2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} + \frac{7 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Passaggio 2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 2$

Passaggio 2.1.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 2$

Passaggio 2.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} - 1$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{2 x}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 x}{2} - 1$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- \frac{7 x}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 x}{2} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $14$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{2 x}{7}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{2 x \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{7 x}{2} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$x^{2} + \frac{2 x \cdot 2}{14} - \frac{7 x}{2} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $\frac{7 x}{2}$ per $\frac{7}{7}$ .

$x^{2} + \frac{2 x \cdot 2}{14} - \frac{7 x \cdot 7}{2 \cdot 7} - 1$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $2$ per $7$ .

$x^{2} + \frac{2 x \cdot 2}{14} - \frac{7 x \cdot 7}{14} - 1$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} - 1$

Passaggio 2.6

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{14}{14}$ .

$x^{2} \cdot \frac{14}{14} + \frac{2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} - 1$

Passaggio 2.7

$x^{2}$ e $\frac{14}{14}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 14}{14} + \frac{2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} - 1$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 14 + 2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} - 1$

Passaggio 2.9

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{14}{14}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 14 + 2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} - 1 \cdot \frac{14}{14}$

Passaggio 2.10

$- 1$ e $\frac{14}{14}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 14 + 2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} + \frac{- 1 \cdot 14}{14}$

Passaggio 2.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 14 + 2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 14}{14}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Sposta $14$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{14 \cdot x^{2} + 2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 14}{14}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{14 x^{2} + 4 x - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 14}{14}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $7$ per $- 7$ .

$\frac{14 x^{2} + 4 x - 49 x - 1 \cdot 14}{14}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 1$ per $14$ .

$\frac{14 x^{2} + 4 x - 49 x - 14}{14}$

Passaggio 3.5

Sottrai $49 x$ da $4 x$ .

$\frac{14 x^{2} - 45 x - 14}{14}$

Passaggio 3.6

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 14 \cdot - 14 = - 196$ e la cui somma è $b = - 45$ .

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Passaggio 3.6.1.1

Scomponi $- 45$ da $- 45 x$ .

$\frac{14 x^{2} - 45 (x) - 14}{14}$

Passaggio 3.6.1.2

Riscrivi $- 45$ come $4$ più $- 49$ .

$\frac{14 x^{2} + (4 - 49) x - 14}{14}$

Passaggio 3.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{14 x^{2} + 4 x - 49 x - 14}{14}$

Passaggio 3.6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(14 x^{2} + 4 x) - 49 x - 14}{14}$

Passaggio 3.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x (7 x + 2) - 7 (7 x + 2)}{14}$

Passaggio 3.6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 x + 2$ .

$\frac{(7 x + 2) (2 x - 7)}{14}$