Preparazione all'algebra Esempi

$(2 p - 1) (4 p^{2} + 2 p + 1)$

Passaggio 1

Espandi $(2 p - 1) (4 p^{2} + 2 p + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) + 2 p \cdot 1 - 1 (4 p^{2}) - 1 (2 p) - 1 \cdot 1$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) + 2 p \cdot 1 - 1 (4 p^{2}) - 1 (2 p) - 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $2 p \cdot 1$ e $- 1 (2 p)$ .

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) + 1 \cdot 2 p - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 2 p - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $2 p$ da $1 \cdot 2 p$ .

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) + 0 - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.1.3

Somma $2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2})$ e $0$ .

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 4 p \cdot p^{2} + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $p$ per $p^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sposta $p^{2}$ .

$2 \cdot 4 (p^{2} p) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $p^{2}$ per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$2 \cdot 4 (p^{2} p^{1}) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \cdot 4 p^{2 + 1} + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 \cdot 4 p^{3} + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 p^{3} + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 p^{3} + 2 \cdot 2 p \cdot p - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Sposta $p$ .

$8 p^{3} + 2 \cdot 2 (p \cdot p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.2.5.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$8 p^{3} + 2 \cdot 2 p^{2} - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$8 p^{3} + 4 p^{2} - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$8 p^{3} + 4 p^{2} - 4 p^{2} - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$8 p^{3} + 4 p^{2} - 4 p^{2} - 1$

Passaggio 2.3

Combina i termini opposti in $8 p^{3} + 4 p^{2} - 4 p^{2} - 1$ .

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $4 p^{2}$ da $4 p^{2}$ .

$8 p^{3} + 0 - 1$

Passaggio 2.3.2

Somma $8 p^{3}$ e $0$ .

$8 p^{3} - 1$