Preparazione all'algebra Esempi

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{2 y}) (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{3 x} + \sqrt{2 y}) (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3 x} (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$ .

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Passaggio 2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y})$ e $\sqrt{2 y} \sqrt{3 x}$ .

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Passaggio 2.1.2

Somma $- \sqrt{2 y} \sqrt{3 x}$ e $\sqrt{2 y} \sqrt{3 x}$ .

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + 0 + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Passaggio 2.1.3

Somma $\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$ e $0$ .

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Eleva $\sqrt{3 x}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $\sqrt{3 x}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Passaggio 2.2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sqrt{3 x}}^{1 + 1} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Passaggio 2.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{2} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi ${\sqrt{3 x}}^{2}$ come $3 x$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x}$ come ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Passaggio 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(3 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Passaggio 2.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

${(3 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Passaggio 2.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 x)}^{1} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Passaggio 2.2.2.5

Semplifica.

$3 x + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x - \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $- \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Eleva $\sqrt{2 y}$ alla potenza di $1$ .

$3 x - ({\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y})$

Passaggio 2.2.4.2

Eleva $\sqrt{2 y}$ alla potenza di $1$ .

$3 x - ({\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1})$

Passaggio 2.2.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x - {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.2.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$3 x - {\sqrt{2 y}}^{2}$

Passaggio 2.2.5

Riscrivi ${\sqrt{2 y}}^{2}$ come $2 y$ .

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Passaggio 2.2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 y}$ come ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x - {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.2.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 x - {(2 y)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.2.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 x - {(2 y)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x - {(2 y)}^{1}$

Passaggio 2.2.5.5

Semplifica.

$3 x - (2 y)$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 x - 2 y$