Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{7}{3 y} = \frac{x}{9 y^{7}}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 y, 9 y^{7}$

Passaggio 1.2

Since $3 y, 9 y^{7}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 9$ then find LCM for the variable part $y^{1}, y^{7}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 1.5

$9$ presenta fattori di $3$ e $3$ .

$3 \cdot 3$

Passaggio 1.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9$

Passaggio 1.7

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

I fattori di $y^{7}$ sono $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ , che corrisponde a $y$ moltiplicato per i fattori $7$ volte.

$y^{7} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ si verifica $7$ volte.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{1}, y^{7}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 1.10

Semplifica $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 1.10.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.2.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.2.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{2} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 1.10.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{2 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 1.10.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$y^{3} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 1.10.3

Moltiplica $y^{3}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.3.1

Moltiplica $y^{3}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.3.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{3} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 1.10.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{3 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 1.10.3.2

Somma $3$ e $1$ .

$y^{4} \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 1.10.4

Moltiplica $y^{4}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.4.1

Moltiplica $y^{4}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.4.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{4} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y$

Passaggio 1.10.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{4 + 1} \cdot y \cdot y$

Passaggio 1.10.4.2

Somma $4$ e $1$ .

$y^{5} \cdot y \cdot y$

Passaggio 1.10.5

Moltiplica $y^{5}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.5.1

Moltiplica $y^{5}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.5.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{5} \cdot y^{1} \cdot y$

Passaggio 1.10.5.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{5 + 1} \cdot y$

Passaggio 1.10.5.2

Somma $5$ e $1$ .

$y^{6} \cdot y$

Passaggio 1.10.6

Moltiplica $y^{6}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.6.1

Moltiplica $y^{6}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.6.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{6} \cdot y^{1}$

Passaggio 1.10.6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{6 + 1}$

Passaggio 1.10.6.2

Somma $6$ e $1$ .

$y^{7}$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo di $3 y, 9 y^{7}$ è la parte numerica $9$ moltiplicata per la parte variabile.

$9 y^{7}$

Passaggio 2

Moltiplica per $9 y^{7}$ ciascun termine in $\frac{7}{3 y} = \frac{x}{9 y^{7}}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{7}{3 y} = \frac{x}{9 y^{7}}$ per $9 y^{7}$ .

$\frac{7}{3 y} (9 y^{7}) = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 \frac{7}{3 y} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$3 (3) \frac{7}{3 y} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$3 (3) \frac{7}{3 (y)} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Passaggio 2.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot 3 \frac{7}{3 y} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Passaggio 2.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{7}{y} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Passaggio 2.2.3

$3$ e $\frac{7}{y}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{y} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\frac{21}{y} y^{7} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Passaggio 2.2.5

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 2.2.5.1

Scomponi $y$ da $y^{7}$ .

$\frac{21}{y} (y \cdot y^{6}) = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Passaggio 2.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{21}{y} (y \cdot y^{6}) = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Passaggio 2.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$21 y^{6} = \frac{x}{9 y^{7}} (9 y^{7})$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$21 y^{6} = 9 \frac{x}{9 y^{7}} y^{7}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $9$ da $9 y^{7}$ .

$21 y^{6} = 9 \frac{x}{9 (y^{7})} y^{7}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$21 y^{6} = 9 \frac{x}{9 y^{7}} y^{7}$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$21 y^{6} = \frac{x}{y^{7}} y^{7}$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $y^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$21 y^{6} = \frac{x}{y^{7}} y^{7}$

Passaggio 2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$21 y^{6} = x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Dividi per $21$ ciascun termine in $21 y^{6} = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $21$ ciascun termine in $21 y^{6} = x$ .

$\frac{21 y^{6}}{21} = \frac{x}{21}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{21 y^{6}}{21} = \frac{x}{21}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Dividi $y^{6}$ per $1$ .

$y^{6} = \frac{x}{21}$

Passaggio 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[6]{\frac{x}{21}}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\sqrt[6]{\frac{x}{21}}$ come $\frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

Passaggio 3.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

$y = - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

$y = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

$y = - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

$y = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$

$y = - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{21}}$