Preparazione all'algebra Esempi

$| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | > 2$

Passaggio 1

Scrivi $| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | > 2$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$3 x - 1 = 0$

$1 - 5 x = 0$

Passaggio 1.2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2.4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x = - 1$

Passaggio 1.2.5

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 1$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 1.2.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Passaggio 1.2.6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{5}$

Passaggio 1.2.7

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}$

Passaggio 1.2.8

Trova il dominio di $| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Imposta il denominatore in $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 - 5 x = 0$

Passaggio 1.2.8.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x = - 1$

Passaggio 1.2.8.2.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 1$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 1.2.8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 1.2.8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 1.2.8.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Passaggio 1.2.8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Passaggio 1.2.9

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2.10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 1.2.10.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} \geq 0$

Passaggio 1.2.10.1.3

Il lato sinistro di $- 1$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.2.10.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.27$

Passaggio 1.2.10.2.2

Sostituisci $x$ con $0.27$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (0.27) - 1}{1 - 5 \cdot 0.27} \geq 0$

Passaggio 1.2.10.2.3

Il lato sinistro di $0.5\overline{428571}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.2.10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 1.2.10.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} \geq 0$

Passaggio 1.2.10.3.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{571428}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.2.10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1}{5}$ Falso

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ Vero

$x > \frac{1}{3}$ Falso

$x < \frac{1}{5}$ Falso

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ Vero

$x > \frac{1}{3}$ Falso

Passaggio 1.2.11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$

Passaggio 1.4

Individua il dominio di $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ e trova l'intersezione con $\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Trova il dominio di $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Imposta il denominatore in $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 - 5 x = 0$

Passaggio 1.4.1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x = - 1$

Passaggio 1.4.1.2.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 1$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 1.4.1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 1.4.1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 1.4.1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Passaggio 1.4.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Passaggio 1.4.2

Trova l'intersezione di $\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$ e $(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$ .

$\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$

Passaggio 1.5

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} < 0$

Passaggio 1.6

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$3 x - 1 = 0$

$1 - 5 x = 0$

Passaggio 1.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 1.6.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.6.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.6.4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x = - 1$

Passaggio 1.6.5

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.5.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 1$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 1.6.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 1.6.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 1.6.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.5.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Passaggio 1.6.6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{5}$

Passaggio 1.6.7

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}$

Passaggio 1.6.8

Trova il dominio di $| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.8.1

Imposta il denominatore in $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 - 5 x = 0$

Passaggio 1.6.8.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.8.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x = - 1$

Passaggio 1.6.8.2.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.8.2.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 1$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 1.6.8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 1.6.8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 1.6.8.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.8.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Passaggio 1.6.8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Passaggio 1.6.9

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

Passaggio 1.6.10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 1.6.10.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} < 0$

Passaggio 1.6.10.1.3

Il lato sinistro di $- 1$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.6.10.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.27$

Passaggio 1.6.10.2.2

Sostituisci $x$ con $0.27$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (0.27) - 1}{1 - 5 \cdot 0.27} < 0$

Passaggio 1.6.10.2.3

Il lato sinistro di $0.5\overline{428571}$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.6.10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 1.6.10.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} < 0$

Passaggio 1.6.10.3.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{571428}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.6.10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1}{5}$ Vero

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ Falso

$x > \frac{1}{3}$ Vero

$x < \frac{1}{5}$ Vero

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ Falso

$x > \frac{1}{3}$ Vero

Passaggio 1.6.11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < \frac{1}{5}$ o $x > \frac{1}{3}$

Passaggio 1.7

Nella parte in cui $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$

Passaggio 1.8

Individua il dominio di $- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ e trova l'intersezione con $x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Trova il dominio di $- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Imposta il denominatore in $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 - 5 x = 0$

Passaggio 1.8.1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x = - 1$

Passaggio 1.8.1.2.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.2.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 1$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 1.8.1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 1.8.1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 1.8.1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Passaggio 1.8.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Passaggio 1.8.2

Trova l'intersezione di $x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3}$ e $(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$ .

$x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3}$

Passaggio 1.9

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2 & \frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3} \\ - \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2 & x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 > 0$

Passaggio 2.2

Semplifica $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ .

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 \cdot \frac{1 - 5 x}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 2.2.2

$- 2$ e $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ .

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} + \frac{- 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x - 1 - 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 2.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x - 1 - 2 \cdot 1 - 2 (- 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{3 x - 1 - 2 - 2 (- 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 2.2.4.3

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$\frac{3 x - 1 - 2 + 10 x}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 2.2.4.4

Somma $3 x$ e $10 x$ .

$\frac{13 x - 1 - 2}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 2.2.4.5

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$\frac{13 x - 3}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 2.3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$13 x - 3 = 0$

$1 - 5 x = 0$

Passaggio 2.4

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$13 x = 3$

Passaggio 2.5

Dividi per $13$ ciascun termine in $13 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Dividi per $13$ ciascun termine in $13 x = 3$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{3}{13}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{13 x}{13} = \frac{3}{13}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{13}$

Passaggio 2.6

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x = - 1$

Passaggio 2.7

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 1$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 2.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 2.7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 2.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Passaggio 2.8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = \frac{3}{13}$

$x = \frac{1}{5}$

Passaggio 2.9

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{3}{13}, \frac{1}{5}$

Passaggio 2.10

Trova il dominio di $\frac{13 x - 3}{1 - 5 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Imposta il denominatore in $\frac{13 x - 3}{1 - 5 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 - 5 x = 0$

Passaggio 2.10.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x = - 1$

Passaggio 2.10.2.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 1$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 2.10.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 2.10.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 2.10.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Passaggio 2.10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Passaggio 2.11

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

$x > \frac{3}{13}$

Passaggio 2.12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 2.12.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} > 2$

Passaggio 2.12.1.3

Il lato sinistro di $- 1$ non è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.12.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.22$

Passaggio 2.12.2.2

Sostituisci $x$ con $0.22$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (0.22) - 1}{1 - 5 \cdot 0.22} > 2$

Passaggio 2.12.2.3

Il lato sinistro di $3.4$ è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.12.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{3}{13}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{3}{13}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 2.12.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} > 2$

Passaggio 2.12.3.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{571428}$ non è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.12.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1}{5}$ Falso

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ Vero

$x > \frac{3}{13}$ Falso

$x < \frac{1}{5}$ Falso

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ Vero

$x > \frac{3}{13}$ Falso

Passaggio 2.13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

Passaggio 3

Risolvi $- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 > 0$

Passaggio 3.2

Semplifica $- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ .

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 \cdot \frac{1 - 5 x}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 3.2.2

$- 2$ e $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ .

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} + \frac{- 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- (3 x - 1) - 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 3.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Scomponi $- 1$ da $- (3 x - 1) - 2 (1 - 5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Riordina $1$ e $- 5 x$ .

$\frac{- (3 x - 1) - 2 (- 5 x + 1)}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 3.2.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 (- 5 x + 1)$ .

$\frac{- (3 x - 1) - (2 (- 5 x + 1))}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 3.2.4.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (3 x - 1) - (2 (- 5 x + 1))$ .

$\frac{- (3 x - 1 + 2 (- 5 x + 1))}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 3.2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (3 x - 1 + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 1)}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 3.2.4.3

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{- (3 x - 1 - 10 x + 2 \cdot 1)}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 3.2.4.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{- (3 x - 1 - 10 x + 2)}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 3.2.4.5

Sottrai $10 x$ da $3 x$ .

$\frac{- (- 7 x - 1 + 2)}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 3.2.4.6

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{- (- 7 x + 1)}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 3.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{- 7 x + 1}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 3.2.6

Scomponi $- 1$ da $- 7 x$ .

$- \frac{- (7 x) + 1}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 3.2.7

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{- (7 x) - 1 (- 1)}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 3.2.8

Scomponi $- 1$ da $- (7 x) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{- (7 x - 1)}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 3.2.9

Riscrivi $- (7 x - 1)$ come $- 1 (7 x - 1)$ .

$- \frac{- 1 (7 x - 1)}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 3.2.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{7 x - 1}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 3.2.11

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{7 x - 1}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 3.2.12

Moltiplica $\frac{7 x - 1}{1 - 5 x}$ per $1$ .

$\frac{7 x - 1}{1 - 5 x} > 0$

Passaggio 3.3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$7 x - 1 = 0$

$1 - 5 x = 0$

Passaggio 3.4

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = 1$

Passaggio 3.5

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 1$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{7}$

Passaggio 3.6

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x = - 1$

Passaggio 3.7

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 1$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 3.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 3.7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 3.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.9

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{1}{7}, \frac{1}{5}$

Passaggio 3.10

Trova il dominio di $\frac{7 x - 1}{1 - 5 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Imposta il denominatore in $\frac{7 x - 1}{1 - 5 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 - 5 x = 0$

Passaggio 3.10.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x = - 1$

Passaggio 3.10.2.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 1$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 3.10.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 3.10.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 3.10.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Passaggio 3.11

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1}{7}$

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$

$x > \frac{1}{5}$

Passaggio 3.12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{7}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{7}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 3.12.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$- \frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} > 2$

Passaggio 3.12.1.3

Il lato sinistro di $1$ non è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 3.12.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.17$

Passaggio 3.12.2.2

Sostituisci $x$ con $0.17$ nella diseguaglianza originale.

$- \frac{3 (0.17) - 1}{1 - 5 \cdot 0.17} > 2$

Passaggio 3.12.2.3

Il lato sinistro di $3.2\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 3.12.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 3.12.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$- \frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} > 2$

Passaggio 3.12.3.3

Il lato sinistro di $0.\overline{571428}$ non è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 3.12.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1}{7}$ Falso

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ Vero

$x > \frac{1}{5}$ Falso

$x < \frac{1}{7}$ Falso

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ Vero

$x > \frac{1}{5}$ Falso

Passaggio 3.13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ o $\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5} or \frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

Notazione degli intervalli:

$(\frac{1}{7}, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \frac{3}{13})$

Passaggio 6