Preparazione all'algebra Esempi

$2 | 2 x - 3 | < | x - 10 |$

Passaggio 1

Sostituisci $<$ con $=$ in $2 | 2 x - 3 | < | x - 10 |$ .

$2 | 2 x - 3 | = | x - 10 |$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$2 (2 x - 3) = x - 10$

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

$- 2 (2 x - 3) = x - 10$

$- 2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Passaggio 3

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$2 (2 x - 3) = x - 10$

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Passaggio 4

Risolvi $2 (2 x - 3) = x - 10$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $2 (2 x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 2 (2 x - 3) = x - 10$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 (2 x - 3) = x - 10$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = x - 10$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 3 = x - 10$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$4 x - 6 = x - 10$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - 6 - x = - 10$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $x$ da $4 x$ .

$3 x - 6 = - 10$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 10 + 6$

Passaggio 4.3.2

Somma $- 10$ e $6$ .

$3 x = - 4$

Passaggio 4.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 4$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4}{3}$

Passaggio 5

Risolvi $2 (2 x - 3) = - (x - 10)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $2 (2 x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = - (x - 10)$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 3 = - (x - 10)$

Passaggio 5.1.4.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$4 x - 6 = - (x - 10)$

Passaggio 5.2

Semplifica $- (x - 10)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 6 = - x - - 10$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$4 x - 6 = - x + 10$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - 6 + x = 10$

Passaggio 5.3.2

Somma $4 x$ e $x$ .

$5 x - 6 = 10$

Passaggio 5.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 10 + 6$

Passaggio 5.4.2

Somma $10$ e $6$ .

$5 x = 16$

Passaggio 5.5

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 16$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{5}$

Passaggio 5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{5}$

Passaggio 5.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{16}{5}$

Passaggio 6

Elenca tutte le soluzioni.

$x = - \frac{4}{3}, \frac{16}{5}$

Passaggio 7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{4}{3}$

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

$x > \frac{16}{5}$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{4}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{4}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$2 | 2 (- 4) - 3 | < | (- 4) - 10 |$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $22$ non è minore del lato destro di $14$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$2 | 2 (0) - 3 | < | (0) - 10 |$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $6$ è minore del lato destro di $10$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{16}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{16}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$2 | 2 (6) - 3 | < | (6) - 10 |$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $18$ non è minore del lato destro di $4$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{4}{3}$ Falso

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ Vero

$x > \frac{16}{5}$ Falso

$x < - \frac{4}{3}$ Falso

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ Vero

$x > \frac{16}{5}$ Falso

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

Notazione degli intervalli:

$(- \frac{4}{3}, \frac{16}{5})$

Passaggio 11