Preparazione all'algebra Esempi

$x \cdot (2 x + 200) = 52800$

Passaggio 1

Semplifica $x \cdot (2 x + 200)$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x) + x \cdot 200 = 52800$

Passaggio 1.1.2

Riordina.

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Passaggio 1.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x \cdot x + x \cdot 200 = 52800$

Passaggio 1.1.2.2

Sposta $200$ alla sinistra di $x$ .

$2 x \cdot x + 200 \cdot x = 52800$

Passaggio 1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 200 \cdot x = 52800$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 200 \cdot x = 52800$

$2 x^{2} + 200 x = 52800$

Passaggio 2

Sottrai $52800$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 200 x - 52800 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 200 x - 52800$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 200 x - 52800 = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2$ da $200 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (100 x) - 52800 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2$ da $- 52800$ .

$2 x^{2} + 2 (100 x) + 2 \cdot - 26400 = 0$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (100 x)$ .

$2 (x^{2} + 100 x) + 2 \cdot - 26400 = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + 100 x) + 2 \cdot - 26400$ .

$2 (x^{2} + 100 x - 26400) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x^{2} + 100 x - 26400$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 26400$ e la cui somma è $100$ .

$- 120, 220$

Passaggio 3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$2 ((x - 120) (x + 220)) = 0$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 120) (x + 220) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 120 = 0$

$x + 220 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x - 120$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 120$ uguale a $0$ .

$x - 120 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $120$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 120$

Passaggio 6

Imposta $x + 220$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 220$ uguale a $0$ .

$x + 220 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $220$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 220$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x - 120) (x + 220) = 0$ vera.

$x = 120, - 220$