Preparazione all'algebra Esempi

$(\frac{3 x}{x + 4}) + (\frac{4 x}{x - 3}) = \frac{84}{x^{2} + x - 12}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + x - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $1$ .

$- 3, 4$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3 x}{x + 4} + \frac{4 x}{x - 3} = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 4, x - 3, (x - 3) (x + 4)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x + 4$ è $x + 4$ stesso.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x + 4$ è $x + 4$ stesso.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $x + 4, x - 3, x - 3, x + 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 4) (x - 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x + 4) (x - 3)$ ciascun termine in $\frac{3 x}{x + 4} + \frac{4 x}{x - 3} = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 x}{x + 4} + \frac{4 x}{x - 3} = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)}$ per $(x + 4) (x - 3)$ .

$\frac{3 x}{x + 4} ((x + 4) (x - 3)) + \frac{4 x}{x - 3} ((x + 4) (x - 3)) = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{x + 4} ((x + 4) (x - 3)) + \frac{4 x}{x - 3} ((x + 4) (x - 3)) = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x (x - 3) + \frac{4 x}{x - 3} ((x + 4) (x - 3)) = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + \frac{4 x}{x - 3} ((x + 4) (x - 3)) = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + \frac{4 x}{x - 3} ((x + 4) (x - 3)) = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + \frac{4 x}{x - 3} ((x + 4) (x - 3)) = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{4 x}{x - 3} ((x + 4) (x - 3)) = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Scomponi $x - 3$ da $(x + 4) (x - 3)$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{4 x}{x - 3} ((x - 3) (x + 4)) = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{4 x}{x - 3} ((x - 3) (x + 4)) = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} - 9 x + 4 x (x + 4) = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 9 x + 4 x \cdot x + 4 x \cdot 4 = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

Sposta $x$ .

$3 x^{2} - 9 x + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 4 = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} - 9 x + 4 x^{2} + 4 x \cdot 4 = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $4$ per $4$ .

$3 x^{2} - 9 x + 4 x^{2} + 16 x = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $3 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$7 x^{2} - 9 x + 16 x = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $- 9 x$ e $16 x$ .

$7 x^{2} + 7 x = \frac{84}{(x - 3) (x + 4)} ((x + 4) (x - 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(x + 4) (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $(x + 4) (x - 3)$ da $(x - 3) (x + 4)$ .

$7 x^{2} + 7 x = \frac{84}{(x + 4) (x - 3) (1)} ((x + 4) (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$7 x^{2} + 7 x = \frac{84}{(x + 4) (x - 3) \cdot 1} ((x + 4) (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$7 x^{2} + 7 x = 84$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $84$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x^{2} + 7 x - 84 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $7$ da $7 x^{2} + 7 x - 84$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Scomponi $7$ da $7 x^{2}$ .

$7 (x^{2}) + 7 x - 84 = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$7 (x^{2}) + 7 (x) - 84 = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Scomponi $7$ da $- 84$ .

$7 (x^{2}) + 7 x + 7 \cdot - 12 = 0$

Passaggio 4.2.1.4

Scomponi $7$ da $7 (x^{2}) + 7 x$ .

$7 (x^{2} + x) + 7 \cdot - 12 = 0$

Passaggio 4.2.1.5

Scomponi $7$ da $7 (x^{2} + x) + 7 \cdot - 12$ .

$7 (x^{2} + x - 12) = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $x^{2} + x - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $1$ .

$- 3, 4$

Passaggio 4.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$7 ((x - 3) (x + 4)) = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$7 (x - 3) (x + 4) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4.5

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $7 (x - 3) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 3, - 4$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{3 x}{x + 4} + \frac{4 x}{x - 3} = \frac{84}{x^{2} + x - 12}$ vera.

$Nessuna soluzione$