Preparazione all'algebra Esempi

$| 2 x - 5 | > 1$

Passaggio 1

Scrivi

$| 2 x - 5 | > 1$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$2 x - 5 \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Aggiungi

$5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \geq 5$

Passaggio 1.2.2

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x \geq 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x \geq 5$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x \geq \frac{5}{2}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui

$2 x - 5$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$2 x - 5 > 1$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$2 x - 5 < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Aggiungi

$5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x < 5$

Passaggio 1.5.2

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x < 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x < 5$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{5}{2}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} < \frac{5}{2}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x < \frac{5}{2}$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui

$2 x - 5$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per

$- 1$ .

$- (2 x - 5) > 1$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 2 x - 5 > 1 & x \geq \frac{5}{2} \\ - (2 x - 5) > 1 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica

$- (2 x - 5) > 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 2 x - 5 > 1 & x \geq \frac{5}{2} \\ - (2 x) - - 5 > 1 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica

$2$ per

$- 1$ .

${\begin{cases} 2 x - 5 > 1 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 2 x - - 5 > 1 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8.3

Moltiplica

$- 1$ per

$- 5$ .

${\begin{cases} 2 x - 5 > 1 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 2 x + 5 > 1 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi

$2 x - 5 > 1$ per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti

$x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Aggiungi

$5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x > 1 + 5$

Passaggio 2.1.2

Somma

$1$ e

$5$ .

$2 x > 6$

Passaggio 2.2

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x > 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x > 6$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{6}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} > \frac{6}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x > \frac{6}{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi

$6$ per

$2$ .

$x > 3$

Passaggio 3

Risolvi

$- 2 x + 5 > 1$ per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti

$x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai

$5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x > 1 - 5$

Passaggio 3.1.2

Sottrai

$5$ da

$1$ .

$- 2 x > - 4$

Passaggio 3.2

Dividi per

$- 2$ ciascun termine in

$- 2 x > - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per

$- 2$ ciascun termine in

$- 2 x > - 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 4}{- 2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 4}{- 2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x < \frac{- 4}{- 2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi

$- 4$ per

$- 2$ .

$x < 2$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < 2$ o

$x > 3$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < 2 or x > 3$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 2) \cup (3, \infty)$

Passaggio 6