Preparazione all'algebra Esempi

| 4 x + 2 | + 3 > 9

$| 4 x + 2 | + 3 > 9$

Passaggio 1

Scrivi

| 4 x + 2 | + 3 > 9

$| 4 x + 2 | + 3 > 9$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

4 x + 2 \geq 0

$4 x + 2 \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai

2

$2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

4 x \geq - 2

$4 x \geq - 2$

Passaggio 1.2.2

Dividi per

4

$4$ ciascun termine in

4 x \geq - 2

$4 x \geq - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per

4

$4$ ciascun termine in

4 x \geq - 2

$4 x \geq - 2$ .

\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 2}{4}

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 2}{4}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 2}{4}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x \geq \frac{- 2}{4}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Elimina il fattore comune di

$- 2$ e

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.1

Scomponi

$2$ da

$- 2$ .

$x \geq \frac{2 (- 1)}{4}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.2.1

Scomponi

$2$ da

$4$ .

$x \geq \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x \geq \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x \geq \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.2.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \geq - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui

$4 x + 2$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$4 x + 2 + 3 > 9$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$4 x + 2 < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai

$2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x < - 2$

Passaggio 1.5.2

Dividi per

$4$ ciascun termine in

$4 x < - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per

$4$ ciascun termine in

$4 x < - 2$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 2}{4}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 2}{4}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x < \frac{- 2}{4}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Elimina il fattore comune di

$- 2$ e

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.1

Scomponi

$2$ da

$- 2$ .

$x < \frac{2 (- 1)}{4}$

Passaggio 1.5.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.2.1

Scomponi

$2$ da

$4$ .

$x < \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x < \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x < \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.5.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x < - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui

$4 x + 2$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per

$- 1$ .

$- (4 x + 2) + 3 > 9$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 4 x + 2 + 3 > 9 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (4 x + 2) + 3 > 9 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8

Somma

$2$ e

$3$ .

${\begin{cases} 4 x + 5 > 9 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (4 x + 2) + 3 > 9 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica

$- (4 x + 2) + 3 > 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 4 x + 5 > 9 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (4 x) - 1 \cdot 2 + 3 > 9 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.2

Moltiplica

$4$ per

$- 1$ .

${\begin{cases} 4 x + 5 > 9 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 4 x - 1 \cdot 2 + 3 > 9 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.3

Moltiplica

$- 1$ per

$2$ .

${\begin{cases} 4 x + 5 > 9 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 4 x - 2 + 3 > 9 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Somma

$- 2$ e

$3$ .

${\begin{cases} 4 x + 5 > 9 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 4 x + 1 > 9 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi

$4 x + 5 > 9$ per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti

$x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai

$5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x > 9 - 5$

Passaggio 2.1.2

Sottrai

$5$ da

$9$ .

$4 x > 4$

Passaggio 2.2

Dividi per

$4$ ciascun termine in

$4 x > 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per

$4$ ciascun termine in

$4 x > 4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{4}{4}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} > \frac{4}{4}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x > \frac{4}{4}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi

$4$ per

$4$ .

$x > 1$

Passaggio 3

Risolvi

$- 4 x + 1 > 9$ per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti

$x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai

$1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 4 x > 9 - 1$

Passaggio 3.1.2

Sottrai

$1$ da

$9$ .

$- 4 x > 8$

Passaggio 3.2

Dividi per

$- 4$ ciascun termine in

$- 4 x > 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per

$- 4$ ciascun termine in

$- 4 x > 8$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{8}{- 4}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{8}{- 4}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x < \frac{8}{- 4}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi

$8$ per

$- 4$ .

$x < - 2$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 2$ o

$x > 1$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 2 or x > 1$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2) \cup (1, \infty)$

Passaggio 6