Preparazione all'algebra Esempi

$(x + 6) (x - 1) > 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

$0$ .

$x + 6 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 2

Imposta

$x + 6$ uguale a

$0$ e risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta

$x + 6$ uguale a

$0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai

$6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 3

Imposta

$x - 1$ uguale a

$0$ e risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta

$x - 1$ uguale a

$0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.2

Somma

$1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

$(x + 6) (x - 1) > 0$ vera.

$x = - 6, 1$

Passaggio 5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 6$

$- 6 < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo

$x < - 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo

$x < - 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci

$x$ con

$- 8$ nella diseguaglianza originale.

$((- 8) + 6) ((- 8) - 1) > 0$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di

$18$ è maggiore del lato destro di

$0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo

$- 6 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo

$- 6 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci

$x$ con

$0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) + 6) ((0) - 1) > 0$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di

$- 6$ non è maggiore del lato destro di

$0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo

$x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo

$x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci

$x$ con

$4$ nella diseguaglianza originale.

$((4) + 6) ((4) - 1) > 0$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di

$30$ è maggiore del lato destro di

$0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 6$ Vero

$- 6 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

$x < - 6$ Vero

$- 6 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 6$ o

$x > 1$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 6 or x > 1$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 6) \cup (1, \infty)$

Passaggio 9