Preparazione all'algebra Esempi

$| \frac{2 x - 4}{4} | > 1$

Passaggio 1

Scrivi $| \frac{2 x - 4}{4} | > 1$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$\frac{2 x - 4}{4} \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $2 x - 4$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{4} \geq 0$

Passaggio 1.2.1.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} \geq 0$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{4} \geq 0$

Passaggio 1.2.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 (2)} \geq 0$

Passaggio 1.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} \geq 0$

Passaggio 1.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{2} \geq 0$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Passaggio 1.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 2 \geq 0 \cdot 2$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$x - 2 \geq 0$

Passaggio 1.2.4

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 2$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $\frac{2 x - 4}{4}$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\frac{2 x - 4}{4} > 1$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$\frac{2 x - 4}{4} < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune di $2 x - 4$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{4} < 0$

Passaggio 1.5.1.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} < 0$

Passaggio 1.5.1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{4} < 0$

Passaggio 1.5.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 (2)} < 0$

Passaggio 1.5.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} < 0$

Passaggio 1.5.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{2} < 0$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Passaggio 1.5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Passaggio 1.5.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 2 < 0 \cdot 2$

Passaggio 1.5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$x - 2 < 0$

Passaggio 1.5.4

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 2$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $\frac{2 x - 4}{4}$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- \frac{2 x - 4}{4} > 1$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Elimina il fattore comune di $2 x - 4$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

${\begin{cases} \frac{2 (x) - 4}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

${\begin{cases} \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 2$ .

${\begin{cases} \frac{2 (x - 2)}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

${\begin{cases} \frac{2 (x - 2)}{2 (2)} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.4.2

Elimina il fattore comune.

${\begin{cases} \frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.4.3

Riscrivi l'espressione.

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Elimina il fattore comune di $2 x - 4$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x) - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 2$ .

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x - 2)}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x - 2)}{2 (2)} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.4.2

Elimina il fattore comune.

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.4.3

Riscrivi l'espressione.

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{x - 2}{2} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{x - 2}{2} > 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 2 > 1 \cdot 2$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x - 2 > 2$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 2 + 2$

Passaggio 2.3.2

Somma $2$ e $2$ .

$x > 4$

Passaggio 3

Risolvi $- \frac{x - 2}{2} > 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x - 2}{2} > 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x - 2}{2} > 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{x - 2}{2}}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{x - 2}{2}}{1} < \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Dividi $\frac{x - 2}{2}$ per $1$ .

$\frac{x - 2}{2} < \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$\frac{x - 2}{2} < - 1$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < - 1 \cdot 2$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < - 1 \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 2 < - 1 \cdot 2$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x - 2 < - 2$

Passaggio 3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < - 2 + 2$

Passaggio 3.4.2

Somma $- 2$ e $2$ .

$x < 0$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < 0$ o $x > 4$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < 0 or x > 4$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (4, \infty)$

Passaggio 6