Preparazione all'algebra Esempi

$| \frac{4}{5} x - 4 | > 8$

Passaggio 1

Scrivi $| \frac{4}{5} x - 4 | > 8$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$\frac{4}{5} x - 4 \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

$\frac{4}{5}$ e $x$ .

$\frac{4 x}{5} - 4 \geq 0$

Passaggio 1.2.2

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{4 x}{5} \geq 4$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica ogni lato per $5$ .

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 \geq 4 \cdot 5$

Passaggio 1.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 \geq 4 \cdot 5$

Passaggio 1.2.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x \geq 4 \cdot 5$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Moltiplica $4$ per $5$ .

$4 x \geq 20$

Passaggio 1.2.5

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x \geq 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x \geq 20$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{20}{4}$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{20}{4}$

Passaggio 1.2.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{20}{4}$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.3.1

Dividi $20$ per $4$ .

$x \geq 5$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $\frac{4}{5} x - 4$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\frac{4}{5} x - 4 > 8$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$\frac{4}{5} x - 4 < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

$\frac{4}{5}$ e $x$ .

$\frac{4 x}{5} - 4 < 0$

Passaggio 1.5.2

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{4 x}{5} < 4$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica ogni lato per $5$ .

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 < 4 \cdot 5$

Passaggio 1.5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 < 4 \cdot 5$

Passaggio 1.5.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x < 4 \cdot 5$

Passaggio 1.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Moltiplica $4$ per $5$ .

$4 x < 20$

Passaggio 1.5.5

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x < 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x < 20$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{20}{4}$

Passaggio 1.5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} < \frac{20}{4}$

Passaggio 1.5.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{20}{4}$

Passaggio 1.5.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.1

Dividi $20$ per $4$ .

$x < 5$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $\frac{4}{5} x - 4$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (\frac{4}{5} x - 4) > 8$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \frac{4}{5} x - 4 > 8 & x \geq 5 \\ - (\frac{4}{5} x - 4) > 8 & x < 5 \end{cases}$

Passaggio 1.8

$\frac{4}{5}$ e $x$ .

${\begin{cases} \frac{4 x}{5} - 4 > 8 & x \geq 5 \\ - (\frac{4}{5} x - 4) > 8 & x < 5 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $- (\frac{4}{5} x - 4) > 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

$\frac{4}{5}$ e $x$ .

${\begin{cases} \frac{4 x}{5} - 4 > 8 & x \geq 5 \\ - (\frac{4 x}{5} - 4) > 8 & x < 5 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} \frac{4 x}{5} - 4 > 8 & x \geq 5 \\ - \frac{4 x}{5} - - 4 > 8 & x < 5 \end{cases}$

Passaggio 1.9.3

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

${\begin{cases} \frac{4 x}{5} - 4 > 8 & x \geq 5 \\ - \frac{4 x}{5} + 4 > 8 & x < 5 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{4 x}{5} - 4 > 8$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{4 x}{5} > 8 + 4$

Passaggio 2.1.2

Somma $8$ e $4$ .

$\frac{4 x}{5} > 12$

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni lato per $5$ .

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 > 12 \cdot 5$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 > 12 \cdot 5$

Passaggio 2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x > 12 \cdot 5$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $12$ per $5$ .

$4 x > 60$

Passaggio 2.4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x > 60$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x > 60$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{60}{4}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} > \frac{60}{4}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{60}{4}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Dividi $60$ per $4$ .

$x > 15$

Passaggio 3

Risolvi $- \frac{4 x}{5} + 4 > 8$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{4 x}{5} > 8 - 4$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $4$ da $8$ .

$- \frac{4 x}{5} > 4$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{4 x}{5} > 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{4 x}{5} > 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{4 x}{5}}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{4 x}{5}}{1} < \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $\frac{4 x}{5}$ per $1$ .

$\frac{4 x}{5} < \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $4$ per $- 1$ .

$\frac{4 x}{5} < - 4$

Passaggio 3.3

Moltiplica ogni lato per $5$ .

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 < - 4 \cdot 5$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 < - 4 \cdot 5$

Passaggio 3.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x < - 4 \cdot 5$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$4 x < - 20$

Passaggio 3.5

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x < - 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x < - 20$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 20}{4}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 20}{4}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 20}{4}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi $- 20$ per $4$ .

$x < - 5$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 5$ o $x > 15$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 5 or x > 15$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 5) \cup (15, \infty)$

Passaggio 6