Preparazione all'algebra Esempi

${0.25}^{x + 2} = a^{- 2}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({0.25}^{x + 2}) = \ln (a^{- 2})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({0.25}^{x + 2})$ spostando $x + 2$ fuori dal logaritmo.

$(x + 2) \ln (0.25) = \ln (a^{- 2})$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) = \ln (a^{- 2})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) = \ln (\frac{1}{a^{2}})$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) - \ln (\frac{1}{a^{2}}) = 0$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $2 \ln (0.25)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (0.25) - \ln (\frac{1}{a^{2}}) = - 2 \ln (0.25)$

Passaggio 6.2

Somma $\ln (\frac{1}{a^{2}})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$

Passaggio 7

Dividi per $\ln (0.25)$ ciascun termine in $x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $\ln (0.25)$ ciascun termine in $x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$ .

$\frac{x \ln (0.25)}{\ln (0.25)} = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (0.25)$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (0.25)}{\ln (0.25)} = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (0.25)$ .

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Passaggio 7.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Passaggio 7.3.1.2

Dividi $- 2$ per $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$