Preparazione all'algebra Esempi

{0.25}^{x + 2} = a^{- 2}

${0.25}^{x + 2} = a^{- 2}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

\ln ({0.25}^{x + 2}) = \ln (a^{- 2})

$\ln ({0.25}^{x + 2}) = \ln (a^{- 2})$

Passaggio 2

Espandi

\ln ({0.25}^{x + 2})

$\ln ({0.25}^{x + 2})$ spostando

x + 2

$x + 2$ fuori dal logaritmo.

(x + 2) \ln (0.25) = \ln (a^{- 2})

$(x + 2) \ln (0.25) = \ln (a^{- 2})$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) = \ln (a^{- 2})

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) = \ln (a^{- 2})$

x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) = \ln (a^{- 2})

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) = \ln (a^{- 2})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) = \ln (\frac{1}{a^{2}})

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) = \ln (\frac{1}{a^{2}})$

x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) = \ln (\frac{1}{a^{2}})

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) = \ln (\frac{1}{a^{2}})$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) - \ln (\frac{1}{a^{2}}) = 0

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) - \ln (\frac{1}{a^{2}}) = 0$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti

x

$x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Sottrai

2 \ln (0.25)

$2 \ln (0.25)$ da entrambi i lati dell'equazione.

x \ln (0.25) - \ln (\frac{1}{a^{2}}) = - 2 \ln (0.25)

$x \ln (0.25) - \ln (\frac{1}{a^{2}}) = - 2 \ln (0.25)$

Passaggio 6.2

Somma

\ln (\frac{1}{a^{2}})

$\ln (\frac{1}{a^{2}})$ a entrambi i lati dell'equazione.

x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})

$x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$

x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})

$x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$

Passaggio 7

Dividi per

\ln (0.25)

$\ln (0.25)$ ciascun termine in

x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})

$x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per

\ln (0.25)

$\ln (0.25)$ ciascun termine in

x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})

$x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$ .

\frac{x \ln (0.25)}{\ln (0.25)} = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}

$\frac{x \ln (0.25)}{\ln (0.25)} = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di

\ln (0.25)

$\ln (0.25)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{x \ln (0.25)}{\ln (0.25)} = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}

$\frac{x \ln (0.25)}{\ln (0.25)} = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}

$x = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

x = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}

$x = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

x = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}

$x = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune di

\ln (0.25)

$\ln (0.25)$ .

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Passaggio 7.3.1.1

Elimina il fattore comune.

x = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}

$x = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Passaggio 7.3.1.2

Dividi

- 2

$- 2$ per

1

$1$ .

x = - 2 + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}

$x = - 2 + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

x = - 2 + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}

$x = - 2 + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

x = - 2 + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}

$x = - 2 + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

x = - 2 + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}

$x = - 2 + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$