Preparazione all'algebra Esempi

$| x | + 4 > 8$

Passaggio 1

Scrivi

$| x | + 4 > 8$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 1.2

Nella parte in cui

$x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x + 4 > 8$

Passaggio 1.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 1.4

Nella parte in cui

$x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per

$- 1$ .

$- x + 4 > 8$

Passaggio 1.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x + 4 > 8 & x \geq 0 \\ - x + 4 > 8 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti

$x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai

$4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 8 - 4$

Passaggio 2.2

Sottrai

$4$ da

$8$ .

$x > 4$

Passaggio 3

Risolvi

$- x + 4 > 8$ per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti

$x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai

$4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x > 8 - 4$

Passaggio 3.1.2

Sottrai

$4$ da

$8$ .

$- x > 4$

Passaggio 3.2

Dividi per

$- 1$ ciascun termine in

$- x > 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per

$- 1$ ciascun termine in

$- x > 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x < \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi

$4$ per

$- 1$ .

$x < - 4$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 4$ o

$x > 4$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 4 or x > 4$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 4) \cup (4, \infty)$

Passaggio 6