Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{1}{5} \cdot (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$\frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Passaggio 1.4

$\frac{1}{5}$ e $x$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{1}{7} (3 x) + \frac{1}{7} \cdot 2$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{1}{7} (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

$3$ e $\frac{1}{7}$ .

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3}{7} x + \frac{1}{7} \cdot 2$

Passaggio 2.2.2

$\frac{3}{7}$ e $x$ .

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3 x}{7} + \frac{1}{7} \cdot 2$

Passaggio 2.3

$\frac{1}{7}$ e $2$ .

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3 x}{7} + \frac{2}{7}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{3 x}{7}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x}{5} + 1 - \frac{3 x}{7} < \frac{2}{7}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{x}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 x}{7} + 1 < \frac{2}{7}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- \frac{3 x}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $35$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{x}{5}$ per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $5$ per $7$ .

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{3 x}{7}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x \cdot 5}{7 \cdot 5} + 1 < \frac{2}{7}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $7$ per $5$ .

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot 7 - 3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Passaggio 3.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Scomponi $x$ da $x \cdot 7 - 3 x \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1.1

Scomponi $x$ da $x \cdot 7$ .

$\frac{x (7) - 3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Passaggio 3.6.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 3 x \cdot 5$ .

$\frac{x (7) + x (- 3 \cdot 5)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Passaggio 3.6.1.1.3

Scomponi $x$ da $x (7) + x (- 3 \cdot 5)$ .

$\frac{x (7 - 3 \cdot 5)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$\frac{x (7 - 15)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Passaggio 3.6.1.3

Sottrai $15$ da $7$ .

$\frac{x \cdot - 8}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Passaggio 3.6.2

Sposta $- 8$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 8 \cdot x}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Passaggio 3.6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8 x}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} - 1$

Passaggio 4.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}$

Passaggio 4.3

$- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2 - 1 \cdot 7}{7}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2 - 7}{7}$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $7$ da $2$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{- 5}{7}$

Passaggio 4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$

Passaggio 5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{8 x}{35}}{- 1} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{8 x}{35}}{1} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $\frac{8 x}{35}$ per $1$ .

$\frac{8 x}{35} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{8 x}{35} > \frac{\frac{5}{7}}{1}$

Passaggio 5.3.2

Dividi $\frac{5}{7}$ per $1$ .

$\frac{8 x}{35} > \frac{5}{7}$

Passaggio 6

Moltiplica ogni lato per $35$ .

$\frac{8 x}{35} \cdot 35 > \frac{5}{7} \cdot 35$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune di $35$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{35} \cdot 35 > \frac{5}{7} \cdot 35$

Passaggio 7.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$8 x > \frac{5}{7} \cdot 35$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica $\frac{5}{7} \cdot 35$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Scomponi $7$ da $35$ .

$8 x > \frac{5}{7} \cdot (7 (5))$

Passaggio 7.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$8 x > \frac{5}{7} \cdot (7 \cdot 5)$

Passaggio 7.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$8 x > 5 \cdot 5$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$8 x > 25$

Passaggio 8

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x > 25$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x > 25$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{25}{8}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} > \frac{25}{8}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{25}{8}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x > \frac{25}{8}$

Notazione degli intervalli:

$(\frac{25}{8}, \infty)$