Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x}{x + 5} > 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 3

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = - 5$

Passaggio 4

Consolida le soluzioni.

$x = 0, - 5$

Passaggio 5

Trova il dominio di $\frac{x}{x + 5}$ .

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Passaggio 5.1

Imposta il denominatore in $\frac{x}{x + 5}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 5 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 5.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Passaggio 6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{- 8}{(- 8) + 5} > 0$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $2.\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{- 2}{(- 2) + 5} > 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{6}$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2}{(2) + 5} > 0$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $0.\overline{285714}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Vero

$- 5 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

$x < - 5$ Vero

$- 5 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 5$ o $x > 0$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 5 or x > 0$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 5) \cup (0, \infty)$

Passaggio 10