Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x + 6}{x - 1} < 1$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x + 6}{x - 1} - 1 < 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x + 6}{x - 1} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 6}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1} < 0$

Passaggio 2.2

$- 1$ e $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 6}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1} < 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + 6 - (x - 1)}{x - 1} < 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 6 - x - - 1}{x - 1} < 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x + 6 - x + 1}{x - 1} < 0$

Passaggio 2.4.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{0 + 6 + 1}{x - 1} < 0$

Passaggio 2.4.4

Somma $0$ e $6$ .

$\frac{6 + 1}{x - 1} < 0$

Passaggio 2.4.5

Somma $6$ e $1$ .

$\frac{7}{x - 1} < 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 1 = 0$

Passaggio 4

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 5

Trova il dominio di $\frac{7}{x - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta il denominatore in $\frac{7}{x - 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 5.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Passaggio 6

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 1$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < 1$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 1)$

Passaggio 8