Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x + 5}{x - 4} - \frac{x - 5}{x + 4} = 0$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 4, x + 4, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x - 4$ è $x - 4$ stesso.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $x + 4$ è $x + 4$ stesso.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $x - 4, x + 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 4) (x + 4)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(x - 4) (x + 4)$ ciascun termine in $\frac{x + 5}{x - 4} - \frac{x - 5}{x + 4} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x + 5}{x - 4} - \frac{x - 5}{x + 4} = 0$ per $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{x + 5}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) - \frac{x - 5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 5}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) - \frac{x - 5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(x + 5) (x + 4) - \frac{x - 5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.2

Espandi $(x + 5) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 4) + 5 (x + 4) - \frac{x - 5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 5 (x + 4) - \frac{x - 5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 5 x + 5 \cdot 4 - \frac{x - 5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 5 x + 5 \cdot 4 - \frac{x - 5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 4 - \frac{x - 5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $4$ .

$x^{2} + 4 x + 5 x + 20 - \frac{x - 5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Somma $4 x$ e $5 x$ .

$x^{2} + 9 x + 20 - \frac{x - 5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x - 5}{x + 4}$ nel numeratore.

$x^{2} + 9 x + 20 + \frac{- (x - 5)}{x + 4} ((x - 4) (x + 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Scomponi $x + 4$ da $(x - 4) (x + 4)$ .

$x^{2} + 9 x + 20 + \frac{- (x - 5)}{x + 4} ((x + 4) (x - 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 9 x + 20 + \frac{- (x - 5)}{x + 4} ((x + 4) (x - 4)) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 9 x + 20 - (x - 5) (x - 4) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 9 x + 20 + (- x - - 5) (x - 4) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$x^{2} + 9 x + 20 + (- x + 5) (x - 4) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.7

Espandi $(- x + 5) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 9 x + 20 - x (x - 4) + 5 (x - 4) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 9 x + 20 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 5 (x - 4) = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 9 x + 20 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 5 x + 5 \cdot - 4 = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1.1.1

Sposta $x$ .

$x^{2} + 9 x + 20 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 5 x + 5 \cdot - 4 = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.8.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 9 x + 20 - x^{2} - x \cdot - 4 + 5 x + 5 \cdot - 4 = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.8.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x^{2} + 9 x + 20 - x^{2} + 4 x + 5 x + 5 \cdot - 4 = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.8.1.3

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$x^{2} + 9 x + 20 - x^{2} + 4 x + 5 x - 20 = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.8.2

Somma $4 x$ e $5 x$ .

$x^{2} + 9 x + 20 - x^{2} + 9 x - 20 = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Combina i termini opposti in $x^{2} + 9 x + 20 - x^{2} + 9 x - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$9 x + 20 + 0 + 9 x - 20 = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.2.1.2

Somma $9 x + 20$ e $0$ .

$9 x + 20 + 9 x - 20 = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.2.1.3

Sottrai $20$ da $20$ .

$9 x + 9 x + 0 = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.2.1.4

Somma $9 x + 9 x$ e $0$ .

$9 x + 9 x = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $9 x$ e $9 x$ .

$18 x = 0 ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(x - 4) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$18 x = 0 (x (x + 4) - 4 (x + 4))$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$18 x = 0 (x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4))$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$18 x = 0 (x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot 4$ e $- 4 x$ .

$18 x = 0 (x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4)$

Passaggio 2.3.2.1.2

Sottrai $4 x$ da $4 x$ .

$18 x = 0 (x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4)$

Passaggio 2.3.2.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$18 x = 0 (x \cdot x - 4 \cdot 4)$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$18 x = 0 (x^{2} - 4 \cdot 4)$

Passaggio 2.3.2.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$18 x = 0 (x^{2} - 16)$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $0$ per $x^{2} - 16$ .

$18 x = 0$

Passaggio 3

Dividi per $18$ ciascun termine in $18 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $18$ ciascun termine in $18 x = 0$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{0}{18}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{18 x}{18} = \frac{0}{18}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{18}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $18$ .

$x = 0$