Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt{3 x + 28} = 1 + \sqrt{x + 9}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{3 x + 28}}^{2} = {(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x + 28}$ come ${(3 x + 28)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(3 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 x + 28)}^{1} = {(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$3 x + 28 = {(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$ come $(1 + \sqrt{x + 9}) (1 + \sqrt{x + 9})$ .

$3 x + 28 = (1 + \sqrt{x + 9}) (1 + \sqrt{x + 9})$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(1 + \sqrt{x + 9}) (1 + \sqrt{x + 9})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 28 = 1 (1 + \sqrt{x + 9}) + \sqrt{x + 9} (1 + \sqrt{x + 9})$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 28 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} (1 + \sqrt{x + 9})$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 28 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} \cdot 1 + \sqrt{x + 9} \sqrt{x + 9}$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$3 x + 28 = 1 + 1 \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} \cdot 1 + \sqrt{x + 9} \sqrt{x + 9}$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Moltiplica $\sqrt{x + 9}$ per $1$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} \cdot 1 + \sqrt{x + 9} \sqrt{x + 9}$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{x + 9}$ per $1$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} \sqrt{x + 9}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Moltiplica $\sqrt{x + 9} \sqrt{x + 9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.4.1

Eleva $\sqrt{x + 9}$ alla potenza di $1$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {\sqrt{x + 9}}^{1} \sqrt{x + 9}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{x + 9}$ alla potenza di $1$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {\sqrt{x + 9}}^{1} {\sqrt{x + 9}}^{1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {\sqrt{x + 9}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {\sqrt{x + 9}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{x + 9}}^{2}$ come $x + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 9}$ come ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {(x + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {(x + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {(x + 9)}^{1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.5

Semplifica.

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + x + 9$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $1$ e $9$ .

$3 x + 28 = 10 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + x$

Passaggio 2.3.1.3.3

Somma $\sqrt{x + 9}$ e $\sqrt{x + 9}$ .

$3 x + 28 = 10 + 2 \sqrt{x + 9} + x$

Passaggio 3

Risolvi per $2 \sqrt{x + 9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $10 + 2 \sqrt{x + 9} + x = 3 x + 28$ .

$10 + 2 \sqrt{x + 9} + x = 3 x + 28$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $2 \sqrt{x + 9}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{x + 9} + x = 3 x + 28 - 10$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{x + 9} = 3 x + 28 - 10 - x$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$2 \sqrt{x + 9} = 2 x + 28 - 10$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $10$ da $28$ .

$2 \sqrt{x + 9} = 2 x + 18$

Passaggio 4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{x + 9})}^{2} = {(2 x + 18)}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 9}$ come ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 18)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 18)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 18)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 18)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 18)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(x + 9)}^{1} = {(2 x + 18)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Semplifica.

$4 (x + 9) = {(2 x + 18)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 4 \cdot 9 = {(2 x + 18)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica $4$ per $9$ .

$4 x + 36 = {(2 x + 18)}^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ${(2 x + 18)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Riscrivi ${(2 x + 18)}^{2}$ come $(2 x + 18) (2 x + 18)$ .

$4 x + 36 = (2 x + 18) (2 x + 18)$

Passaggio 5.3.1.2

Espandi $(2 x + 18) (2 x + 18)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 36 = 2 x (2 x + 18) + 18 (2 x + 18)$

Passaggio 5.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 36 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 18 + 18 (2 x + 18)$

Passaggio 5.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 36 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 18 + 18 (2 x) + 18 \cdot 18$

Passaggio 5.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x + 36 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 18 + 18 (2 x) + 18 \cdot 18$

Passaggio 5.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$4 x + 36 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 18 + 18 (2 x) + 18 \cdot 18$

Passaggio 5.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x + 36 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 18 + 18 (2 x) + 18 \cdot 18$

Passaggio 5.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x + 36 = 4 x^{2} + 2 x \cdot 18 + 18 (2 x) + 18 \cdot 18$

Passaggio 5.3.1.3.1.4

Moltiplica $18$ per $2$ .

$4 x + 36 = 4 x^{2} + 36 x + 18 (2 x) + 18 \cdot 18$

Passaggio 5.3.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $18$ .

$4 x + 36 = 4 x^{2} + 36 x + 36 x + 18 \cdot 18$

Passaggio 5.3.1.3.1.6

Moltiplica $18$ per $18$ .

$4 x + 36 = 4 x^{2} + 36 x + 36 x + 324$

Passaggio 5.3.1.3.2

Somma $36 x$ e $36 x$ .

$4 x + 36 = 4 x^{2} + 72 x + 324$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x^{2} + 72 x + 324 = 4 x + 36$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 72 x + 324 - 4 x = 36$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $4 x$ da $72 x$ .

$4 x^{2} + 68 x + 324 = 36$

Passaggio 6.3

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 68 x + 324 - 36 = 0$

Passaggio 6.4

Sottrai $36$ da $324$ .

$4 x^{2} + 68 x + 288 = 0$

Passaggio 6.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 68 x + 288$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) + 68 x + 288 = 0$

Passaggio 6.5.1.2

Scomponi $4$ da $68 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (17 x) + 288 = 0$

Passaggio 6.5.1.3

Scomponi $4$ da $288$ .

$4 x^{2} + 4 (17 x) + 4 \cdot 72 = 0$

Passaggio 6.5.1.4

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 4 (17 x)$ .

$4 (x^{2} + 17 x) + 4 \cdot 72 = 0$

Passaggio 6.5.1.5

Scomponi $4$ da $4 (x^{2} + 17 x) + 4 \cdot 72$ .

$4 (x^{2} + 17 x + 72) = 0$

Passaggio 6.5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Scomponi $x^{2} + 17 x + 72$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $72$ e la cui somma è $17$ .

$8, 9$

Passaggio 6.5.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$4 ((x + 8) (x + 9)) = 0$

Passaggio 6.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 (x + 8) (x + 9) = 0$

Passaggio 6.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 8 = 0$

$x + 9 = 0$

Passaggio 6.7

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ .

$x + 8 = 0$

Passaggio 6.7.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 6.8

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ .

$x + 9 = 0$

Passaggio 6.8.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 6.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 (x + 8) (x + 9) = 0$ vera.

$x = - 8, - 9$