Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt{x + 25} + 5 = x$

Passaggio 1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x + 25} = x - 5$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x + 25}}^{2} = {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 25}$ come ${(x + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 25)}^{1} = {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$x + 25 = {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(x - 5)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(x - 5)}^{2}$ come $(x - 5) (x - 5)$ .

$x + 25 = (x - 5) (x - 5)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(x - 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 25 = x (x - 5) - 5 (x - 5)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 25 = x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 25 = x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 25 = x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$x + 25 = x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$x + 25 = x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$x + 25 = x^{2} - 10 x + 25$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 10 x + 25 = x + 25$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 10 x + 25 - x = 25$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $x$ da $- 10 x$ .

$x^{2} - 11 x + 25 = 25$

Passaggio 4.3

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 11 x + 25 - 25 = 0$

Passaggio 4.4

Combina i termini opposti in $x^{2} - 11 x + 25 - 25$ .

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Passaggio 4.4.1

Sottrai $25$ da $25$ .

$x^{2} - 11 x + 0 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $x^{2} - 11 x$ e $0$ .

$x^{2} - 11 x = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $x$ da $x^{2} - 11 x$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x - 11 x = 0$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $x$ da $- 11 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 11 = 0$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 11$ .

$x (x - 11) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 11 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.8

Imposta $x - 11$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.8.1

Imposta $x - 11$ uguale a $0$ .

$x - 11 = 0$

Passaggio 4.8.2

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 11$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 11) = 0$ vera.

$x = 0, 11$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{x + 25} + 5 = x$ vera.

$x = 11$