Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x}{1 - x} > 1$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x}{1 - x} - 1 > 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x}{1 - x} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{x}{1 - x} - 1 \cdot \frac{1 - x}{1 - x} > 0$

Passaggio 2.2

$- 1$ e $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{x}{1 - x} + \frac{- (1 - x)}{1 - x} > 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - (1 - x)}{1 - x} > 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 1 \cdot 1 - - x}{1 - x} > 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x - 1 - - x}{1 - x} > 0$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x - 1 + 1 x}{1 - x} > 0$

Passaggio 2.4.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x - 1 + x}{1 - x} > 0$

Passaggio 2.4.4

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{2 x - 1}{1 - x} > 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$2 x - 1 = 0$

$1 - x = 0$

Passaggio 4

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 7

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 7.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = \frac{1}{2}$

$x = 1$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{1}{2}, 1$

Passaggio 10

Trova il dominio di $\frac{2 x - 1}{1 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 x - 1}{1 - x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 - x = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 10.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 10.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 10.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 10.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Passaggio 11

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 12.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{0}{1 - (0)} > 1$

Passaggio 12.1.3

Il lato sinistro di $0$ non è maggiore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 12.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.75$

Passaggio 12.2.2

Sostituisci $x$ con $0.75$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{0.75}{1 - (0.75)} > 1$

Passaggio 12.2.3

Il lato sinistro di $3$ è maggiore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 12.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 12.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4}{1 - (4)} > 1$

Passaggio 12.3.3

Il lato sinistro di $- 1.\overline{3}$ non è maggiore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 12.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

Passaggio 13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{1}{2} < x < 1$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$\frac{1}{2} < x < 1$

Notazione degli intervalli:

$(\frac{1}{2}, 1)$

Passaggio 15