Preparazione all'algebra Esempi

$(18 r^{5} + 36 r^{4} + 27 r^{3}) \div 9 r$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{18 r^{5} + 36 r^{4} + 27 r^{3}}{9 r}$

Passaggio 2

Scomponi $9 r^{3}$ da $18 r^{5} + 36 r^{4} + 27 r^{3}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $9 r^{3}$ da $18 r^{5}$ .

$\frac{9 r^{3} (2 r^{2}) + 36 r^{4} + 27 r^{3}}{9 r}$

Passaggio 2.2

Scomponi $9 r^{3}$ da $36 r^{4}$ .

$\frac{9 r^{3} (2 r^{2}) + 9 r^{3} (4 r) + 27 r^{3}}{9 r}$

Passaggio 2.3

Scomponi $9 r^{3}$ da $27 r^{3}$ .

$\frac{9 r^{3} (2 r^{2}) + 9 r^{3} (4 r) + 9 r^{3} (3)}{9 r}$

Passaggio 2.4

Scomponi $9 r^{3}$ da $9 r^{3} (2 r^{2}) + 9 r^{3} (4 r)$ .

$\frac{9 r^{3} (2 r^{2} + 4 r) + 9 r^{3} (3)}{9 r}$

Passaggio 2.5

Scomponi $9 r^{3}$ da $9 r^{3} (2 r^{2} + 4 r) + 9 r^{3} (3)$ .

$\frac{9 r^{3} (2 r^{2} + 4 r + 3)}{9 r}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 r^{3} (2 r^{2} + 4 r + 3)}{9 r}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{r^{3} (2 r^{2} + 4 r + 3)}{r}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $r^{3}$ e $r$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $r$ da $r^{3} (2 r^{2} + 4 r + 3)$ .

$\frac{r (r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3))}{r}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$\frac{r (r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3))}{r^{1}}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $r$ da $r^{1}$ .

$\frac{r (r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3))}{r \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{r (r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3))}{r \cdot 1}$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3)}{1}$

Passaggio 4.2.5

Dividi $r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3)$ per $1$ .

$r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3)$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$r^{2} (2 r^{2}) + r^{2} (4 r) + r^{2} \cdot 3$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 r^{2} r^{2} + r^{2} (4 r) + r^{2} \cdot 3$

Passaggio 6.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 r^{2} r^{2} + 4 r^{2} r + r^{2} \cdot 3$

Passaggio 6.3

Sposta $3$ alla sinistra di $r^{2}$ .

$2 r^{2} r^{2} + 4 r^{2} r + 3 \cdot r^{2}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $r^{2}$ per $r^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1.1

Sposta $r^{2}$ .

$2 (r^{2} r^{2}) + 4 r^{2} r + 3 \cdot r^{2}$

Passaggio 7.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 r^{2 + 2} + 4 r^{2} r + 3 \cdot r^{2}$

Passaggio 7.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$2 r^{4} + 4 r^{2} r + 3 \cdot r^{2}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $r^{2}$ per $r$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.2.1

Sposta $r$ .

$2 r^{4} + 4 (r \cdot r^{2}) + 3 \cdot r^{2}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $r$ per $r^{2}$ .

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Passaggio 7.2.2.1

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$2 r^{4} + 4 (r^{1} r^{2}) + 3 \cdot r^{2}$

Passaggio 7.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 r^{4} + 4 r^{1 + 2} + 3 \cdot r^{2}$

Passaggio 7.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$2 r^{4} + 4 r^{3} + 3 \cdot r^{2}$

$2 r^{4} + 4 r^{3} + 3 r^{2}$