Preparazione all'algebra Esempi

$(x^{4} - 9 x^{3} + 26 x + 12) \div (2 x - 3)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{4} - \frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- \frac{15 x^{3}}{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- \frac{15 x^{3}}{2} + \frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- \frac{45 x^{2}}{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- \frac{45 x^{2}}{4} + \frac{135 x}{8}$

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

$\frac{73 x}{8}$

Passaggio 16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

$\frac{73 x}{8}$

$12$

Passaggio 17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $\frac{73 x}{8}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$\frac{73}{16}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

$\frac{73 x}{8}$

$12$

Passaggio 18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$\frac{73}{16}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

$\frac{73 x}{8}$

$12$

$\frac{73 x}{8}$

$\frac{219}{16}$

Passaggio 19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $\frac{73 x}{8} - \frac{219}{16}$

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$\frac{73}{16}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

$\frac{73 x}{8}$

$12$

$\frac{73 x}{8}$

$\frac{219}{16}$

Passaggio 20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$\frac{73}{16}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

$\frac{73 x}{8}$

$12$

$\frac{73 x}{8}$

$\frac{219}{16}$

$\frac{411}{16}$

Passaggio 21

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\frac{x^{3}}{2} - \frac{15 x^{2}}{4} - \frac{45 x}{8} + \frac{73}{16} + \frac{411}{16 (2 x - 3)}$