Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} - \frac{x}{y - x}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{x}{y - x}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{x}{y - x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$ .

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y^{2} - x^{2}) (y - x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}}$ per $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{2 x (y - x)}{(y^{2} - x^{2}) (y - x)} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{x}{y - x}$ per $\frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$ .

$\frac{2 x (y - x)}{(y^{2} - x^{2}) (y - x)} - \frac{x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(y^{2} - x^{2}) (y - x)$ .

$\frac{2 x (y - x)}{(y - x) (y^{2} - x^{2})} - \frac{x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x (y - x) - x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{2 x (y - x) - x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $2 x (y - x) - x (y^{2} - x^{2})$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x$ da $2 x (y - x)$ .

$\frac{x (2 (y - x)) - x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x$ da $- x (y^{2} - x^{2})$ .

$\frac{x (2 (y - x)) + x (- (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $x$ da $x (2 (y - x)) + x (- (y^{2} - x^{2}))$ .

$\frac{x (2 (y - x) - (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 y + 2 (- x) - (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} - - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- - x^{2}$ .

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Passaggio 5.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + 1 x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Passaggio 5.6

Scomponi.

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Passaggio 5.6.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = x$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{(y - x) ((y + x) (y - x))}$

Passaggio 5.6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{(y - x) (y + x) (y - x)}$

Passaggio 5.7

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 5.7.1

Eleva $y - x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{1} (y - x) (y + x)}$

Passaggio 5.7.2

Eleva $y - x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{1} {(y - x)}^{1} (y + x)}$

Passaggio 5.7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{1 + 1} (y + x)}$

Passaggio 5.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{2} (y + x)}$