Preparazione all'algebra Esempi

$(4 x + 7) \div \frac{16 x^{2} - 49}{4 x^{2} + 13 x - 35}$

Passaggio 1

Riscrivi $16 x^{2}$ come ${(4 x)}^{2}$ .

$(4 x + 7) \div \frac{{(4 x)}^{2} - 49}{4 x^{2} + 13 x - 35}$

Passaggio 2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$(4 x + 7) \div \frac{{(4 x)}^{2} - 7^{2}}{4 x^{2} + 13 x - 35}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4 x$ e $b = 7$ .

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{4 x^{2} + 13 x - 35}$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 35 = - 140$ e la cui somma è $b = 13$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $13$ da $13 x$ .

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{4 x^{2} + 13 (x) - 35}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $13$ come $- 7$ più $20$ .

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{4 x^{2} + (- 7 + 20) x - 35}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{4 x^{2} - 7 x + 20 x - 35}$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{(4 x^{2} - 7 x) + 20 x - 35}$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{x (4 x - 7) + 5 (4 x - 7)}$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x - 7$ .

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{(4 x - 7) (x + 5)}$

Passaggio 5

Riduci l'espressione $\frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{(4 x - 7) (x + 5)}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{(4 x - 7) (x + 5)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$(4 x + 7) \div \frac{4 x + 7}{x + 5}$