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Preparazione all'algebra Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2
Scomponi da .
Passaggio 1.3
Scomponi da .
Passaggio 1.4
Scomponi da .
Passaggio 1.5
Scomponi da .
Passaggio 1.6
Scomponi da .
Passaggio 1.7
Scomponi da .
Passaggio 2
e .
Passaggio 3
e .
Passaggio 4
e .
Passaggio 5
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 6
Moltiplica per .
Passaggio 7
Riordina i termini.
Passaggio 8
Passaggio 8.1
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Passaggio 8.1.1
Raggruppa i termini.
Passaggio 8.1.2
Metti in evidenza in ogni termine.
Passaggio 8.1.3
Metti in evidenza in ogni termine.
Passaggio 8.1.4
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 8.1.5
Scomponi da .
Passaggio 8.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 8.1.7
Scomponi.
Passaggio 8.1.7.1
Scomponi usando il teorema delle radici razionali.
Passaggio 8.1.7.1.1
Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma , dove è un fattore della costante e è un fattore del coefficiente direttivo.
Passaggio 8.1.7.1.2
Trova ciascuna combinazione di . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.
Passaggio 8.1.7.1.3
Sostituisci e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a quindi è una radice del polinomio.
Passaggio 8.1.7.1.3.1
Sostituisci nel polinomio.
Passaggio 8.1.7.1.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.1.7.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 8.1.7.1.3.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.1.7.1.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 8.1.7.1.3.6
Sottrai da .
Passaggio 8.1.7.1.3.7
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.1.7.1.3.8
Somma e .
Passaggio 8.1.7.1.3.9
Somma e .
Passaggio 8.1.7.1.4
Poiché è una radice nota, dividi il polinomio per per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.
Passaggio 8.1.7.1.5
Dividi per .
Passaggio 8.1.7.1.5.1
Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di .
- | + | - | + | + | + | + | + |
Passaggio 8.1.7.1.5.2
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
- | + | - | + | + | + | + | + |
Passaggio 8.1.7.1.5.3
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
+ | - |
Passaggio 8.1.7.1.5.4
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + |
Passaggio 8.1.7.1.5.5
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ |
Passaggio 8.1.7.1.5.6
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
Passaggio 8.1.7.1.5.7
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
+ | |||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
Passaggio 8.1.7.1.5.8
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
+ | |||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
+ | - |
Passaggio 8.1.7.1.5.9
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
+ | |||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Passaggio 8.1.7.1.5.10
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
+ | |||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- |
Passaggio 8.1.7.1.5.11
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
+ | |||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + |
Passaggio 8.1.7.1.5.12
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + |
Passaggio 8.1.7.1.5.13
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + |
Passaggio 8.1.7.1.5.14
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
Passaggio 8.1.7.1.5.15
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- |
Passaggio 8.1.7.1.5.16
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Passaggio 8.1.7.1.5.17
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Passaggio 8.1.7.1.5.18
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + |
Passaggio 8.1.7.1.5.19
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
Passaggio 8.1.7.1.5.20
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- |
Passaggio 8.1.7.1.5.21
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
+ | - | - | |||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Passaggio 8.1.7.1.5.22
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
+ | - | - | - | ||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Passaggio 8.1.7.1.5.23
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
+ | - | - | - | ||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + |
Passaggio 8.1.7.1.5.24
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
+ | - | - | - | ||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
Passaggio 8.1.7.1.5.25
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
+ | - | - | - | ||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
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- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
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- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- |
Passaggio 8.1.7.1.5.26
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
+ | - | - | - | ||||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
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- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Passaggio 8.1.7.1.5.27
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
+ | - | - | - | - | |||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
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- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Passaggio 8.1.7.1.5.28
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
+ | - | - | - | - | |||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
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- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
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- | + | ||||||||||||||||||
- | + |
Passaggio 8.1.7.1.5.29
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
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- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
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- | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
Passaggio 8.1.7.1.5.30
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
+ | - | - | - | - | |||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
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Passaggio 8.1.7.1.5.31
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
+ | - | - | - | - | |||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
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- | + |
Passaggio 8.1.7.1.5.32
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
+ | - | - | - | - | - | ||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
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- | + | ||||||||||||||||||
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- | + | ||||||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||||||
- | + |
Passaggio 8.1.7.1.5.33
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
+ | - | - | - | - | - | ||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
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Passaggio 8.1.7.1.5.34
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
+ | - | - | - | - | - | ||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
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- | + | ||||||||||||||||||
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- | + | ||||||||||||||||||
+ | - |
Passaggio 8.1.7.1.5.35
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
+ | - | - | - | - | - | ||||||||||||||
- | + | - | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||||||||
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Passaggio 8.1.7.1.5.36
Poiché il resto è , la risposta finale è il quoziente.
Passaggio 8.1.7.1.6
Scrivi come insieme di fattori.
Passaggio 8.1.7.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 8.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 9
e .