Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{z^{2} + 11 z + 18}{z^{2} + 12 z + 27} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Passaggio 1

Scomponi $z^{2} + 11 z + 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $18$ e la cui somma è $11$ .

$2, 9$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{z^{2} + 12 z + 27} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Passaggio 2

Scomponi $z^{2} + 12 z + 27$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $27$ e la cui somma è $12$ .

$3, 9$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 3) (z + 9)} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione $\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 3) (z + 9)}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 3) (z + 9)} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Passaggio 4

Scomponi $z$ da $z^{2} + 2 z$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $z$ da $z^{2}$ .

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z \cdot z + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Passaggio 4.2

Scomponi $z$ da $2 z$ .

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z \cdot z + z \cdot 2}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Passaggio 4.3

Scomponi $z$ da $z \cdot z + z \cdot 2$ .

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Passaggio 5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 z^{2} z + 6}$

Passaggio 6

Moltiplica $z^{2}$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $z$ .

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 (z \cdot z^{2}) + 6}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $z$ per $z^{2}$ .

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Passaggio 6.2.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 (z^{1} z^{2}) + 6}$

Passaggio 6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 z^{1 + 2} + 6}$

Passaggio 6.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 z^{3} + 6}$