Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} + x - 90}$

Passaggio 1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} + x - 90}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} + x - 90}$

Passaggio 3

Scomponi $x$ da $x^{2} - 9 x$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - 9 x}{x^{2} + x - 90}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x$ da $- 9 x$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 9}{x^{2} + x - 90}$

Passaggio 3.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 9)}{x^{2} + x - 90}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + x - 90$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 90$ e la cui somma è $1$ .

$- 9, 10$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 9)}{(x - 9) (x + 10)}$

Passaggio 5

Riduci l'espressione $\frac{x (x - 9)}{(x - 9) (x + 10)}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 9)}{(x - 9) (x + 10)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x + 10}$