Preparazione all'algebra Esempi

$x^{\frac{7}{3}} - x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $x^{\frac{7}{3}} - x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $x^{\frac{7}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $- x^{\frac{4}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{3}{3}}) - 2 x^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{3}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$

Passaggio 1.4

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{3}{3}})$ .

$x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$

Passaggio 1.5

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$ .

$x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}} - 2)$

Passaggio 2

Scomponi $x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}} - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$x^{\frac{1}{3}} ((x^{\frac{3}{3}} - 2) (x^{\frac{3}{3}} + 1))$

Passaggio 3

Dividi $3$ per $3$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x^{1} - 2) (x^{\frac{3}{3}} + 1))$

Passaggio 4

Semplifica.

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) (x^{\frac{3}{3}} + 1))$

Passaggio 5

Riscrivi $x^{\frac{3}{3}}$ come ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 1))$

Passaggio 6

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 1^{3}))$

Passaggio 7

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x^{\frac{1}{3}}$ e $b = 1$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 1^{2})))$

Passaggio 8

Scomponi.

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Passaggio 8.1

Scomponi.

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Passaggio 8.1.1

Semplifica.

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Passaggio 8.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

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Passaggio 8.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3} \cdot 2} - x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 1^{2})))$

Passaggio 8.1.1.1.2

$\frac{1}{3}$ e $2$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 1^{2})))$

Passaggio 8.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1^{2})))$

Passaggio 8.1.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1)))$

Passaggio 8.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) (x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1))$

Passaggio 8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{\frac{1}{3}} (x - 2) (x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1)$