Preparazione all'algebra Esempi

$x^{4} - 10 x + 9$

Passaggio 1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 9, \pm 3$

Passaggio 3

Sostituisci $1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $1$ nel polinomio.

$1^{4} - 10 \cdot 1 + 9$

Passaggio 3.2

Eleva $1$ alla potenza di $4$ .

$1 - 10 \cdot 1 + 9$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 10$ per $1$ .

$1 - 10 + 9$

Passaggio 3.4

Sottrai $10$ da $1$ .

$- 9 + 9$

Passaggio 3.5

Somma $- 9$ e $9$ .

$0$

Passaggio 4

Poiché $1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{4} - 10 x + 9}{x - 1}$

Passaggio 5

Dividi $x^{4} - 10 x + 9$ per $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

Passaggio 5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

Passaggio 5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$x^{4}$

$x^{3}$

Passaggio 5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{4} - x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$x^{4}$

$x^{3}$

Passaggio 5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$x^{4}$

$x^{3}$

Passaggio 5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Passaggio 5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Passaggio 5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Passaggio 5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

Passaggio 5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

Passaggio 5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$x$

Passaggio 5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{2} - x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$x$

Passaggio 5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$x$

$9 x$

Passaggio 5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$x$

$9 x$

$9$

Passaggio 5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 9 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$9$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$x$

$9 x$

$9$

Passaggio 5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$9$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$x$

$9 x$

$9$

$9 x$

$9$

Passaggio 5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 9 x + 9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$9$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$x$

$9 x$

$9$

$9 x$

$9$

Passaggio 5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$9$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$x$

$9 x$

$9$

$9 x$

$9$

$0$

Passaggio 5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{3} + x^{2} + x - 9$

Passaggio 6

Scrivi $x^{4} - 10 x + 9$ come insieme di fattori.

$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x - 9)$