Preparazione all'algebra Esempi

$(2 x^{3} - 31 x + 35 - x^{2}) \div (2 x - 7)$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{2 x^{3} - 31 x + 35 - x^{2}}{2 x - 7}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riordina i termini.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 31 x + 35}{2 x - 7}$

Passaggio 2.2

Scomponi $2 x^{3} - x^{2} - 31 x + 35$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 35, \pm 5, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 2.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 35, \pm 17.5, \pm 5, \pm 2.5, \pm 7, \pm 3.5$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci $3.5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $3.5$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sostituisci $3.5$ nel polinomio.

$2 \cdot {3.5}^{3} - {3.5}^{2} - 31 \cdot 3.5 + 35$

Passaggio 2.2.3.2

Eleva $3.5$ alla potenza di $3$ .

$2 \cdot 42.875 - {3.5}^{2} - 31 \cdot 3.5 + 35$

Passaggio 2.2.3.3

Moltiplica $2$ per $42.875$ .

$85.75 - {3.5}^{2} - 31 \cdot 3.5 + 35$

Passaggio 2.2.3.4

Eleva $3.5$ alla potenza di $2$ .

$85.75 - 1 \cdot 12.25 - 31 \cdot 3.5 + 35$

Passaggio 2.2.3.5

Moltiplica $- 1$ per $12.25$ .

$85.75 - 12.25 - 31 \cdot 3.5 + 35$

Passaggio 2.2.3.6

Sottrai $12.25$ da $85.75$ .

$73.5 - 31 \cdot 3.5 + 35$

Passaggio 2.2.3.7

Moltiplica $- 31$ per $3.5$ .

$73.5 - 108.5 + 35$

Passaggio 2.2.3.8

Sottrai $108.5$ da $73.5$ .

$- 35 + 35$

Passaggio 2.2.3.9

Somma $- 35$ e $35$ .

$0$

Passaggio 2.2.4

Poiché $3.5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $2 x - 7$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 31 x + 35}{2 x - 7}$

Passaggio 2.2.5

Dividi $2 x^{3} - x^{2} - 31 x + 35$ per $2 x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$7$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$31 x$

$35$

Passaggio 2.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$

Passaggio 2.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			+	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$

Passaggio 2.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} - 7 x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$

Passaggio 2.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

Passaggio 2.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$31 x$

Passaggio 2.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$31 x$

Passaggio 2.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$21 x$

Passaggio 2.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x^{2} - 21 x$

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$21 x$

Passaggio 2.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$10 x$

Passaggio 2.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$10 x$	+	$35$

Passaggio 2.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 10 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$5$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$10 x$	+	$35$

Passaggio 2.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$5$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$10 x$	+	$35$
							-	$10 x$	+	$35$

Passaggio 2.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 10 x + 35$

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$5$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$10 x$	+	$35$
							+	$10 x$	-	$35$

Passaggio 2.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$5$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$10 x$	+	$35$
							+	$10 x$	-	$35$
										$0$

Passaggio 2.2.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} + 3 x - 5$

Passaggio 2.2.6

Scrivi $2 x^{3} - x^{2} - 31 x + 35$ come insieme di fattori.

$\frac{(2 x - 7) (x^{2} + 3 x - 5)}{2 x - 7}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $2 x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x - 7) (x^{2} + 3 x - 5)}{2 x - 7}$

Passaggio 3.2

Dividi $x^{2} + 3 x - 5$ per $1$ .

$x^{2} + 3 x - 5$