Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\frac{\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 8 x + 15}}{x + 2}}{x - 5}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 8 x + 15}}{x + 2} \cdot \frac{1}{x - 5}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 5 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} - 8 x + 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 5, - 3$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x - 5}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x - 5}$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3)}$ per $\frac{1}{x - 5}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.2

Eleva $x - 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{1} (x - 5) (x - 3)}$

Passaggio 6.3

Eleva $x - 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1} (x - 3)}$

Passaggio 6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{1 + 1} (x - 3)}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)}$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)}$ in due frazioni.

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)} + \frac{3}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)}$