Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{12 x^{3} - 11 x^{2} + 9 x + 18}{4 x + 3}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$4 x$

$3$

$12 x^{3}$

$11 x^{2}$

$9 x$

$18$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $12 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

					$3 x^{2}$
	$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			+	$12 x^{3}$	+	$9 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $12 x^{3} + 9 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 20 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$5 x$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	-	$5 x$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$15 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 20 x^{2} - 15 x$

				$3 x^{2}$	-	$5 x$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$15 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$5 x$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$24 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$	-	$5 x$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$24 x$	+	$18$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $24 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$24 x$	+	$18$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$24 x$	+	$18$
							+	$24 x$	+	$18$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $24 x + 18$

				$3 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$24 x$	+	$18$
							-	$24 x$	-	$18$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$24 x$	+	$18$
							-	$24 x$	-	$18$
										$0$

Passaggio 16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$3 x^{2} - 5 x + 6$