Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt[3]{\frac{25}{4 a^{2}}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{25}{4 a^{2}}}$ come $\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 a^{2}} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt[3]{4 a^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{1 + 2}}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{3}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{3}$ come $4 a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 a^{2}}$ come ${(4 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{({(4 a^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{1}}$

Passaggio 3.5.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{4 a^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(4 a^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{{(4 a^{2})}^{2}}}{4 a^{2}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $4 a^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{4^{2} {(a^{2})}^{2}}}{4 a^{2}}$

Passaggio 4.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{16 {(a^{2})}^{2}}}{4 a^{2}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{16 a^{2 \cdot 2}}}{4 a^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{16 a^{4}}}{4 a^{2}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $16 a^{4}$ come ${(2 a)}^{3} \cdot (2 a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{8 (2) a^{4}}}{4 a^{2}}$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 a^{4}}}{4 a^{2}}$

Passaggio 4.5.3

Metti in evidenza $a^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (a^{3} a)}}{4 a^{2}}$

Passaggio 4.5.4

Sposta $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{2^{3} a^{3} \cdot 2 a}}{4 a^{2}}$

Passaggio 4.5.5

Riscrivi $2^{3} a^{3}$ come ${(2 a)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot 2 a}}{4 a^{2}}$

Passaggio 4.5.6

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot (2 a)}}{4 a^{2}}$

Passaggio 4.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt[3]{25} \cdot 2 a \sqrt[3]{2 a}}{4 a^{2}}$

Passaggio 4.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 a \sqrt[3]{25 (2 a)}}{4 a^{2}}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $25$ per $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[3]{50 a}}{4 a^{2}}$

Passaggio 5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $2$ da $2 a \sqrt[3]{50 a}$ .

$\frac{2 (a \sqrt[3]{50 a})}{4 a^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Scomponi $2$ da $4 a^{2}$ .

$\frac{2 (a \sqrt[3]{50 a})}{2 (2 a^{2})}$

Passaggio 5.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (a \sqrt[3]{50 a})}{2 (2 a^{2})}$

Passaggio 5.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a \sqrt[3]{50 a}}{2 a^{2}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $a$ e $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $a$ da $a \sqrt[3]{50 a}$ .

$\frac{a (\sqrt[3]{50 a})}{2 a^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $a$ da $2 a^{2}$ .

$\frac{a (\sqrt[3]{50 a})}{a (2 a)}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a \sqrt[3]{50 a}}{a (2 a)}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[3]{50 a}}{2 a}$