Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x + 3}{2 x + 9} = \frac{4}{7}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 x + 9, 7$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Poiché $7$ non presenta fattori eccetto $1$ e $7$ .

$7$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 7$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$7$

Passaggio 1.6

Il fattore di $2 x + 9$ è $2 x + 9$ stesso.

$(2 x + 9) = 2 x + 9$

$(2 x + 9)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $2 x + 9$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 x + 9$

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$7 (2 x + 9)$

Passaggio 2

Moltiplica per $7 (2 x + 9)$ ciascun termine in $\frac{x + 3}{2 x + 9} = \frac{4}{7}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x + 3}{2 x + 9} = \frac{4}{7}$ per $7 (2 x + 9)$ .

$\frac{x + 3}{2 x + 9} (7 (2 x + 9)) = \frac{4}{7} (7 (2 x + 9))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 \frac{x + 3}{2 x + 9} (2 x + 9) = \frac{4}{7} (7 (2 x + 9))$

Passaggio 2.2.2

$7$ e $\frac{x + 3}{2 x + 9}$ .

$\frac{7 (x + 3)}{2 x + 9} (2 x + 9) = \frac{4}{7} (7 (2 x + 9))$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $2 x + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 (x + 3)}{2 x + 9} (2 x + 9) = \frac{4}{7} (7 (2 x + 9))$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$7 (x + 3) = \frac{4}{7} (7 (2 x + 9))$

Passaggio 2.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$7 x + 7 \cdot 3 = \frac{4}{7} (7 (2 x + 9))$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $7$ per $3$ .

$7 x + 21 = \frac{4}{7} (7 (2 x + 9))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$7 x + 21 = \frac{4}{7} (7 (2 x + 9))$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 x + 21 = 4 (2 x + 9)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 x + 21 = 4 (2 x) + 4 \cdot 9$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$7 x + 21 = 8 x + 4 \cdot 9$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $4$ per $9$ .

$7 x + 21 = 8 x + 36$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x + 21 - 8 x = 36$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $8 x$ da $7 x$ .

$- x + 21 = 36$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $21$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 36 - 21$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $21$ da $36$ .

$- x = 15$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 15$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 15$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{15}{- 1}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{15}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{15}{- 1}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Dividi $15$ per $- 1$ .

$x = - 15$