Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt[4]{\frac{5 x}{8 y}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{5 x}{8 y}}$ come $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{8 y}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{8 y}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{8 y}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{8 y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{8 y}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{\sqrt[4]{8 y} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt[4]{8 y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{1} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{1 + 3}}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{4}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{8 y}}^{4}$ come $8 y$ .

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Passaggio 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{8 y}$ come ${(8 y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{({(8 y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{(8 y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 3.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{(8 y)}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 3.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{(8 y)}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{(8 y)}^{1}}$

Passaggio 3.5.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{8 y}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{8 y}}^{3}$ come $\sqrt[4]{{(8 y)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{{(8 y)}^{3}}}{8 y}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $8 y$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{8^{3} y^{3}}}{8 y}$

Passaggio 4.3

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{512 y^{3}}}{8 y}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $512 y^{3}$ come $4^{4} \cdot (2 y^{3})$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $256$ da $512$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{256 (2) y^{3}}}{8 y}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi $256$ come $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 y^{3}}}{8 y}$

Passaggio 4.4.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{4^{4} \cdot (2 y^{3})}}{8 y}$

Passaggio 4.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \cdot 4 \sqrt[4]{2 y^{3}}}{8 y}$

Passaggio 4.6

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 4.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{4 \sqrt[4]{5 x (2 y^{3})}}{8 y}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{10 x y^{3}}}{8 y}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $4$ e $8$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $4$ da $4 \sqrt[4]{10 x y^{3}}$ .

$\frac{4 (\sqrt[4]{10 x y^{3}})}{8 y}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $4$ da $8 y$ .

$\frac{4 (\sqrt[4]{10 x y^{3}})}{4 (2 y)}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sqrt[4]{10 x y^{3}}}{4 (2 y)}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[4]{10 x y^{3}}}{2 y}$