Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt[4]{\frac{5 x}{243 y^{16}}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{5 x}{243 y^{16}}$ come ${(\frac{1}{3 y^{4}})}^{4} \frac{5 x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{4}$ su $5 x$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (5 x)}{243 y^{16}}}$

Passaggio 1.2

Scomponi la potenza perfetta ${(3 y^{4})}^{4}$ su $243 y^{16}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (5 x)}{{(3 y^{4})}^{4} \cdot 3}}$

Passaggio 1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{4} (5 x)}{{(3 y^{4})}^{4} \cdot 3}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{3 y^{4}})}^{4} \frac{5 x}{3}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{3 y^{4}} \sqrt[4]{\frac{5 x}{3}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{5 x}{3}}$ come $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$\frac{1}{3 y^{4}} \cdot \frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{3}}$

Passaggio 4

Combina.

$\frac{1 \sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\sqrt[4]{5 x}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Passaggio 7.2

Sposta $\sqrt[4]{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} (\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3})}$

Passaggio 7.3

Eleva $\sqrt[4]{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} ({\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3})}$

Passaggio 7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} {\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} {\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Passaggio 7.6

Riscrivi ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ come $3$ .

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Passaggio 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{3}$ come $3^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} {(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 7.6.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 7.6.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{1}}$

Passaggio 7.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ come $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{3^{3}}}{3 y^{4} \cdot 3}$

Passaggio 8.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{27}}{3 y^{4} \cdot 3}$

Passaggio 9

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{27}}{9 y^{4}}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[4]{5 x \cdot 27}}{9 y^{4}}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $27$ per $5$ .

$\frac{\sqrt[4]{135 x}}{9 y^{4}}$