Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt{6} (\sqrt{2} - 4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{15})$

Passaggio 1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\sqrt{6} (- 4 \sqrt{6})$ .

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Passaggio 2.2.1

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Passaggio 2.2.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Passaggio 2.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Passaggio 2.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\sqrt{6} (3 \sqrt{15})$ .

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Passaggio 2.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{6 \cdot 15}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $6$ per $15$ .

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\sqrt{12} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\sqrt{4 (3)} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Passaggio 3.3

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Passaggio 3.4

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{3} - 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Passaggio 3.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{90}$

Passaggio 3.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{90}$

Passaggio 3.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{90}$

Passaggio 3.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{1} + 3 \sqrt{90}$

Passaggio 3.4.5

Calcola l'esponente.

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6 + 3 \sqrt{90}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 \sqrt{90}$

Passaggio 3.6

Riscrivi $90$ come $3^{2} \cdot 10$ .

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Passaggio 3.6.1

Scomponi $9$ da $90$ .

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 \sqrt{9 (10)}$

Passaggio 3.6.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

Passaggio 3.7

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 (3 \sqrt{10})$

Passaggio 3.8

Moltiplica $3$ per $3$ .

$2 \sqrt{3} - 24 + 9 \sqrt{10}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 \sqrt{3} - 24 + 9 \sqrt{10}$

Forma decimale:

$7.92460055 \dots$