Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt{\frac{48}{x}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\sqrt{\frac{48}{x}}$ come $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$\frac{\sqrt{16 (3)}}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Passaggio 4.6.5

Semplifica.

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x}$

Passaggio 5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{4 \sqrt{x \cdot 3}}{x}$

Passaggio 6

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{4 \sqrt{3 x}}{x}$